Предположим что гипотенуза имеет длину 20.
То если x1 ,x2 длинны отрезков на которые она делит гипотенузу.
x1+x2=20
То из теоремы высоты: sqrt(x1x2)=h
По знаменитому неравенству о средних:
sqrt(x1x2)<=(x1+x2)/2
то h<=10
Что противоречит условию h=12
Ответ: нет
ABCD - прямоугольник
AC и BD -диагонали
AO=OC=BO=OD
угол AOB= углу DOC=60 градусов, следовательно треугольник AOB равносторонний. AB=AO=OB=7
AC=7*2, AC=14
ответ: диагональ прямоугольника =14
S=(a+b/2)*h
Трапеция АВСD
нам нужно найти высоту BK. Так как основание 36 , а боковые стороны равны, вычитаем из нижнего основание верхнее, получаем 30 и делим на 2 , AK=15 см, их треугольника АВК найдем высоту, по теореме Пифагора ВК^2=25^2-15^2=625-225=400
BK=20
S=(6+36/2)*20=420см^2
Цилиндр описан около шара, значит он равносторонний, у него h=2R
Vц=пR^2h=пR^2*2R=2*пR^3=66
Vш=4/3*п*R^3=2/3*(2*пR^3)=2/3*66=44
Vш=44
<em>Я тут много раз приводил доказательство ПРЯМОЙ теоремы Чевы в обычной геометрической форме. Для разнообразия я сделаю по другому.</em>
слова "площадь треугольника ABC" будут записываться, как Sabc.
Треугольник ABC, прямые AA1 BB1 CC1 пересекаются в одной точке O (точки A1, B1, C1 лежат на сторонах, противоположных одноименным вершинам).
В классической формулировке требуется доказать, что
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1;
Я обозначу для краткости γ α β <span>∠
</span>∠AOC1 = ∠COA1 = α;
∠BOC1 = ∠COB1 = β;
∠BOA1 = ∠AOB1 = γ;
Тогда площади 6 треугольников, на которые разрезан ABC этими прямыми, запишутся так (<em>я нарочно перечисляю треугольники не по порядку</em>)
Saoc1 = AO*OC1*sin(α)/2; Scob1 = CO*OCB*sin(β)/2; Sboa1 = BO*OA1*sin(γ)/2;
Scoa1 = CO*OA1*sin(α)/2; Sboc1 = BO*OC1*sin(β)/2; Saob1 = AO*OB1*sin(γ)/2;
Легко видеть, что произведение площадей в первой тройке равно произведению площадей во второй.
Saoc1*Sboa1*Scob1 = Sboc1*Scoa1*Saob1;
Пусть расстояние от точки O до AB равно h1; до BC - h2; до AC - h3;
Если теперь выразить площади через отрезки сторон и эти "высоты" (то есть расстояния от точки O до сторон) то
AC1*h1*BA1*h2*CB1*h3 = C1B*h1*A1C*h2*B1A*h3;
(AC1*BA1*CB1)/(C1B*A1C*B1A) = 1; чтд.