Имеем: ΔABC, AB=BC, AM и BN - медианы.
AB=BC ⇒ AN+NB=CM+MB ⇒ 2AN=2CM (так как AM и BN -медианы, делят сторону пополам) ⇒ AN=CM.
Рассмотрим треугольники ANC и AMC. Они равны по двум сторонам и углу между ними (AN=CM (доказано), AC - общая сторона, ∠NAC=∠MCA (треугольник ABC равнобедренный) ) ⇒ AM=CN, что и требовалось доказать.
Пусть Е - середина КР, эта точка принадлежит плоскости DBB1D1. Высота прямоугольного треугольника ED1D к гипотенузе ED - это одновременно высота пирамиды KPDD1 к грани KPD, так как эта высота перпендикулярна двум прямым плоскости KPD - прямой ED и прямой KP (КР перпендикулярна плоскости DBB1D1, содержащей весь треугольник ED1D, и - в том числе - его высоту).
Если ребро куба равно а, то катеты ED1D равны а и а*√2/4, откуда гипотенуза равна а*3√2/4, и высота к гипотенузе h = a*(a*√2/4)/(a*3<span>√2/4) = a/3;
Объем пирамиды KPDD1 равен S*h/3 = 6*a/9 = 2*a/3;
С другой стороны, этот же объем равен KD1*PD1*DD1/6 = (a/2)*(a/2)*a/6 = a^3/24; откуда (если приравнять) а^2 = 16; это площадь боковой грани куба, граней всего 6, поэтому его полная поверхность имеет площадь 16*6 = 96;</span>
Вот
пусть х см меньшая сторона тогда 2х см большая
(2х+х)*2=66,6
4х+2х=66,6
6х=66,6
х=66,6:6
х=11,1
ответ 11,1 см меньшая сторона прямоугольника
<span>Большая боковая грань призмы это диагональное сечение куба.
Диагональ грани куба равна 4</span><span>√2.
Периметр сечения равен удвоенной сумме стороны и диагонали куба
Р=2(4+</span>4√2)= 8(1+√2)
Ответ Р=8(1+√2)