V(t)=(√2t+3)
s(t)=$(√2t+3)dt=(√2t²/2)+3t)( 0 3)=
√2*9/2+3*3==(9√2+18)/2
1) 3 cosx-cos²x=0
cosx(3-cosx)=0
cosx=0 3-cosx=0
x=<u>π </u>+ πn -cosx=-3
2 cosx=3
Так как 3∈[-1; 1], то уравнение не имеет решений
Ответ:<u> π </u>+ πn
2
2) 6sin²x-sinx=1
Пусть у=sinx
6y²-y=1
6y²-y-1=0
D=1+4*6=25
y₁=<u>1-5 </u>= -<u> 1 </u>
12 3
y₂=<u>1+5</u>= <u>1 </u>
12 2
sinx=-1/3
x=(-1)^(n+1) arcsin (1/3)+πn
sinx=1/2
x=(-1)^n *<u> π </u>+ πn
6
Ответ: (-1)^(n+1) arcsin(1/3) + πn
(-1)^n *<u> π </u>+ πn
6
3) 4 sinx+5cosx=4
4(√(1-cos²x))+5cosx=4
Пусть у=cosx
4(√(1-y²))+5y=4
4(√(1-y²))=4-5y
16(1-y²)=(4-5y)²
16-16y²=16-40y+25y²
-16y²-25y²+40y+16-16=0
-41y²+40y=0
41y²-40y=0
y(41y-40)=0
y=0 41y-40=0
41y=40
y=40/41
При у=0
cosx=0
x=<u>π </u>+ πn
2
При у=40/41
cosx=40/41
x=<u>+</u> arccos(40/41) + 2πn
Ответ:<u> π </u>+ πn;
2
<u>+</u>arccos(40/41)+2πn
4) sin⁴x+cos⁴x=cos²2x +<u>1 </u>
4
sin⁴x+cos⁴x=(cos²x-sin²x)² + <u>1 </u>
4
sin⁴x+cos⁴x=cos⁴x-2cos²xsin²x+sin⁴x+<u> 1 </u>
4
sin⁴x-sin⁴x+cos⁴x-cos⁴x+2sin²xcos²x- <u>1 </u>=0
4
2sin²xcos²x - <u>1 </u>=0
4
<u>1 </u>* (2sinx cosx)² -<u> 1 </u>=0
2 4
<u>1 </u>* sin² 2x - <u>1 </u>=0
2 4
sin² 2x - <u>1 </u>=0
2
(sin2x -<u> 1 )</u>(sin2x + <u>1 </u>)=0
√2 √2
sin2x- <u>1 </u>=0 sin2x+<u>1 </u>=0
√2 √2
sin2x=<u> 1 </u> sin2x= -<u> 1 </u>
√2 √2
sin2x=<u>√2</u> sin2x=-<u>√2</u>
2 2
2x=(-1)^n *<u> π </u>+ πn 2x=(-1)^(n+1) * <u>π </u>+ πn
4 4
x=(-1)^n *<u> π </u>+ <u>πn</u> x=(-1)^(n+1) *<u> π </u>+ <u>πn</u>
8 2 8 2
Ответ: (-1)^n *<u> π </u>+ <u>πn</u>
8 2
(-1)^(n+1)* <u>π </u>+ <u>πn</u>
8 2
У=2х -1/2х+1
У=3/2х+1
Графиком является прямая, для построения достаточно 2 точек
Пусть Х =0 тогда
У=3/2*0+1=1. А(0;1)
---------
Пусть Х=2 тогда
У=3/2*2+1=3+1=4
В(2;4)
--------
Отметь точки А и В
И через них проведи прямую
15*14*13 = 2730 (количество размещений по 3 из 15)
1*2*3 = 6 (количество перестановок из 3 элементов)
2730/6 = 455 (количество комбинаций из 15 элементов по 3)
Ответ: 455.