1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2
a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2
cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 =
= 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4
cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 =
= -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2)
cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3
sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4
sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b =
= 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12
cos(-b) = cos b = -3/4
25-a²= 5²-а²=(5-а)(5+а)
b²-64a²=(b-8a)(b+8a)
b²-2bc+c²= (b-c)²
100c²-25a²=(10c-5a)(10c+5a)
Найдем массу соли: 60 г * 0.45 = 27 грамм (0.45 - это доля соли в растворе)
В новом растворе масса соли осталась прежней. Значит масса раствора теперь составляет 27 г / 0.2 = 135 г (тот же результат, как когда число делится на 20 - находится масса одного процента, а затем умножается на 100 - количество процентов)
Так как Федя добавил чистую воду из соли, ее массу мы можем найти вычитанием: 135-60 = 75 г
Ответ: 75 г