№2.<em>DABC – тетраэдр. М - середина АD. МК||(АВС). МК=3 см. </em><u><em>Найдите длину ребра DC</em></u><em> этого тетраэдра.</em>
Тетраэдр — простейший многогранник, гранями которого являются четыре треугольника, т.е. треугольная пирамида. <em>В условии не указаны длины ребер DABC</em>. Поэтому <u>решение даётся для правильного тетраэдра</u>, все ребра которого равны.
МК||(АВС). МК лежит в плоскости ∆ АDC. <em>Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. </em>⇒ МК║АВ. Так как М – середина АD, а МК||АВ, то <u>МК - средняя линия ∆ АDB</u> и равна половине АВ ⇒ AD=АВ=2•МК=6 см.
* * *
№3. <em>ОАВ - прямоугольный треугольник (∠В=90°), ∠ АОВ=60°, АО=8 см, OF</em>⊥<em>АОВ). </em><u><em>Найдите расстояние от точки D до прямой АВ</em></u><em>, если OF=3 см.</em>
<em>Расстоянием от точки до прямой является длина отрезка, проведенного из данной точки перпендикулярно данной прямой</em>. Треугольник АОВ прямоугольный, ОВ⊥ВА и является проекцией наклонной FB. По т. о 3-х перпендикулярах FB⊥АВ, поэтому является искомым расстоянием.
FО перпендикулярна плоскости ∆ АОВ. <em>Если прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна этой плоскости, то она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости</em>. ⇒ Треугольник FOB прямоугольный. FO=3 см (<em>дано</em>). ОВ=АО•cos60°=4см. В ∆ FOB по т.Пифагора FВ=√(FO²+OB²)=√(9+16)=5 см