<span>точка перетину прямої AC1 з площиною, що проходить через ребра DC і A1B1 находится в центре параллелепипеда на пересечении со второй диагональю ДВ1.
Это наглядно видно, если построить вид на грань АА1Д1Д.</span>
из рисунка видно, что треугольник - равнобедренный, т.е. ВС=СА
по теореме Пифагора c^2=a^2+b^2
AB^2=BC^2+CA^2=2BC^2
20^2=2BC^2
BC^2=200
BC=V200=10V2
рассмотрим треугольник АВО, он равносторонний, так как угол АОВ = 60 градусам ( значит все углы по 60 градусов, тогда и все стороны равны).
АО=ОВ=радиусу = 7, тогда и АВ=7
ответ: 7
Пусть О принадлежит AF, ОЕ паралельно ВС.
Рассмотрим треугольники АОЕ и АFC. Угол АОЕ=углу F (одна полоска) - как соответственные, Угол А (2 полоски) - общий. треугольники АОЕ и АFC подобны - по двум углам. Из подобия следует:
ОF/AF = EC/AC = 2,5/8,5 = 4/17; ОF = AF*4/17;
ОE = FC*AE/AC = 2*6/8,5 = 25/17;
Рассмотрим треугольники ОКЕ и ВКF. угол BKF равен углу OKE (3 полоски) - как вертикальные, угол KBF равен углу KEO - как накрест лежажие (4 полоски). треугольники ОКE и BKF подобны - по двум углам. Из подобия следует:
PK/KF = PE/BF = (24/17)/3 = 8/17;
PF = KF + PK = KF(1 + 8/17) = KF*25/17;25*KF = 4*AF;
KF = AF*4/25; AK = AF - KF = AF*21/25; AK/KF = 21/4.
Ответ: AK/KF=21/4