Це розв'язується через систему рівнянь:
Тепер зробимо заміну:
Тут через дискримінант шукати довго, краще через теорему Вієта:
Від'ємні корені нам не підходять, тому
.
Методом підстановки неважко переконатися, що
, тому відповідь: 3 см та 4 см.
1) х² +3х -40 ≥ 0 корни -5 и 8
Ответ: х∈ (-∞;-5]∪[8;+∞)
2) для того, чтобы данная "у" существовала, необходимы 2 условия:
5 +19х -4х²> 0 корни -1/4 и 8 х∈(-∞;-1/4)∪(8;+∞)
3x² -x -4 ≠ 0 корни -1 и 4/3 х≠-1 и х≠4/3
Покажем на одной числовой прямой:
-∞ ( -1) (-1/4) (4/3) (8) +∞
IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: х∈(-∞; -1)∪(-1;-1/4)∪(8;+∞)
одз подкоренное выражение x² - x - 20 ≥ 0
D=1 + 80 = 81
x12=(1+-9)/2 = -4 5
++++++++++[-4] ------------- [5] +++++++++
x∈(-∞ -4] U [5 +∞)
(х+2)√(х²-х-20) = 6х+12
(х+2)√(х²-х-20) = 6(х+2)
x=-2 не является корнем так как не проходит по ОДЗ значит можно разделить на х+2
√(х²-х-20) = 6
возводим в квадрат
х²-х-20 = 36
х²-х-56 = 0
D= 1 - 4 * 1* (-56) = 225 = 15²
x12=(1 +-15)/2 = - 7 8
x1=-7 проходит по ОДЗ
х2=8 проходит по одз
ответ {-7, 8}
Решение на фотографии........