Находишь общий знаменатель и решаешь
Пусть
и
- стороны прямоугольника.
- площадь прямоугольника.
- периметр прямоугольника.
По условию, Р=20, т.е.
откуда
. Выразим переменную y, т.е.
.
Подставив в площадь прямоугольника, получим
Рассмотрим функцию
и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]
Производная функции равна:
. Приравняв производную функции к нулю, получим
откуда
Найдем значение функции на концах отрезка
Тогда у = 10 - х = 10 - 5 = 5.
Искомая площадь :
<em>Ответ: 25.</em>
Найдите уравнение кривой, проходящей через точку M(2,5) и обладающей свойством, что отрезок любой ее касательной, заключенный между осями координат, делится пополам в точке касания.
<u>Решение:</u>
По геометрическому смыслу производной
Пусть точка касания имеет координаты (x;y), тогда касательная отсекает на осях отрезки 2х и 2у. Угловой коэффициент касательной равен -y/x. Имеем дифференциальное уравнение: с начальным условием
Данное дифференциальное уравнение является уравнением с разделяющимися переменными.
Подставляя начальное условие, мы найдем константу C
Искомое уравнение кривой:
640| 2
6 |------------
-- |320
4
4
---
0
90х-54у 7300а+8600b-6400 105z-219+192t