Пусть
и
- стороны прямоугольника.
- площадь прямоугольника.
- периметр прямоугольника.
По условию, Р=20, т.е.
откуда
. Выразим переменную y, т.е.
.
Подставив в площадь прямоугольника, получим
Рассмотрим функцию
и найдем наибольшее значение на отрезке [0;10]
Производная функции равна:
. Приравняв производную функции к нулю, получим
откуда
Найдем значение функции на концах отрезка
Тогда у = 10 - х = 10 - 5 = 5.
Искомая площадь :
<em>Ответ: 25.</em>