Сумма углов треугольника = 180 град. он равнобедренный значит 2 угла одинаковы. 45+45= 90 на столько больше вдвоем от основания. 180-90= 90
90-45=45
ответ 45, 45, 90
Пусть первая сторона равна 2х, тогда вторая 2х-27, а третья х. Периметр треугольника равен 163. Составим уравнение:
2х+(2х-27)+х=163
2х+2х-27+х=163
2х+2х+х=163+27
5х=190
х=190/5
х=38 - третья сторона
2х=2×38=76 - первая сторона
2х-27=76-27=49 - вторая сторона.
Пусть O — центр окружности. Предположим, что точка Q лежит на продолжении диаметра MP за точку P. Из прямоугольного треугольника ONQ находим, что
QN = ON· ctg60 =
·
=
, OQ=2NQ =2.
Тогда QM=MO+OQ=
+2
. По теореме о внешнем угле треугольника
MON =90+60 =150 градусов
По теореме косинусов из равнобедренного треугольника MON находим, что
MN2= OM2+ON2-2OM· ON cos150=6+6+2·6·
=12+6
.
По формуле для медианы треугольника
QD2=1/4 (2QN2+2QM2-MN2)= 1/4(2·2+2(
+2
)2-12-6
)=1/4(20+10
).
Следовательно,
QD = 1/2 <u></u>
=
Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.
Вычислим длины сторон четырехугольника ABCD.
т.е. , значит АВСД - ромб
Вычислим диагонали ромба АС и БД
Если диагонали ромба равны, то этот ромб, являющийся прямоугольником, — это квадрат, значит, ABCD — квадрат. Что и требовалось доказать.
Имеем пирамиду SАВСД.
Из задания: "боковые грани пирамиды, которые содержат короткое основание и короткую боковую сторону трапеции, образуют с плоскостью трапеции прямой угол и прямой двугранный угол между собой" следует ответ на первый вопрос - трапеция прямоугольная.
Находим стороны трапеции основания.
Если боковые грани образуют с плоскостью основания равные углы, то проекция линии их пересечения (то есть бокового ребра) на основание есть биссектриса того угла основания, куда попадает это ребро.Кроме того, в данной задаче проекция ребра SA является диагональю основания, откуда следует, что меньшее основание ВС равно боковой стороне АВ.
Так как угол А равен 30 градусов, то сторона АВ = h/sin 30° = 12/(1/2) = 24 см. Сторона ВС тоже равна 24 см.
Сторона СД равна высоте, то есть 12 см.
Большее основание АД равно:АД = 24*cos 30° + 24 = 24*(√3/2)+24 = (12√3 + 24) см.
Высоту пирамиды находим из условия, что 2 боковые грани наклонены под углом 60°.
Грань SСД и ребро SC вертикальны.
Высота пирамиды SC = 12*tg 60° = 12√3 см.
Ребро SД - высота грани SАД.SД = √((12√3)² + 12²) = √(432 + 144) = √576 = 24.
У грани SАВ высота такая же, как и у грани SАД.
Теперь можно определить площади боковых граней.
S(SAB) = (1/2)*24*24 = 12*24 = 288 см².
S(SВС) = (1/2)*24*12√3 = 144√3 ≈ <span><span><span>
249,4153</span> </span></span> см².
S(SСД) = (1/2)*12*12√3 = 72√3 ≈ <span><span>124,7077 </span></span> см².
S(SАД) = (1/2)*(12√3 + 24)*24 = (6√3 + 12)*24 = 144√3 + 288 ≈
≈ <span>537,4153
</span> см².
Площадь боковых граней равна:
288 + 144√3 + 72√3 + 144√3 + 288 = 360√3 + 576.