FC находим по теореме косинусов:
FC² = СД² + ДF² - 2*СД*ДF* cos a ( угол между СД и ДF)
FC = √25+36-2*5*6*0,6= √61-36= √25= 5
FC = 5
Наименьший угол лежит против меньшей стороны, тогда угол противолежащий СF наименьший( из его косинуса найдем синус угла )
sin² a = 1 - cos² a
sin a = √1 - (6/10)² = √ (100 - 36)/ 100 = √64/100 = 8/10 = 0.8
sin a = 0.8
Если в треугольнике провести высоту из вершины С, то она будет высотой, биссектрисой и медианой, тк треугольник равнобедренный.
по теореме пифагора можно будет высчитать высоту или же применить пифагоровы тройки, высота h = 4
S треугольника = 1/2*h*DF =12
R=abc/4S
R= 5*5*6/4*12 = 150/48 = 3 целых и 1/8
Пусть величина меньшего угла. образованного биссектрисой с меньшим катетом. х, тохда величина большего угла х+20. Эти углы смежные, значит, х+х+20=180;
2х=160, х=80. треугольник АВС - прямоугольный, ВК - биссектриса, в тр-ке СВК угол С=90°, угол К=80°, значит, угол В=90°-80°=10°, а в тр-ке АВС угол В=10°·2=20°, угол А=90°-20°=70°
Призма АВСА1В1С1, в основании треугольник АВС, уголС=90, АС=3, АВ=3*корень5, ВС=корень(АВ в квадрате-АС в квадрате)=корень(45-9)=6, площадьАВС=1/2*АС*ВС=1/2*6*3=9, диагональ А1С=5, треугольник АА1С прямоугольный, АА1 (высота призмы)=корень(А1С в квадрате-АС в квадрате)=корень(25-9)=4, объем призмы=площадь основания*высота=9*4=36
К - середина МС, О - середина СВ
ОКЕ - нужное сечение.
см
ОЕ, ОК и ЕК - средние линии треугольников DBC, BMC и DMC соответственно,
см
см
см²