Y ' = (tgx) ' = 1/cos^2x
y ' = (1/cos^2x) = (cos^(-2)x)' = - 2 cos^(-3)x * ( - sinx) = 2tgx *1/cos^2x
Уравнение касательной:
y' = f'(Xo)*(X-Xo) + f(Xo).
y'(X)=f'(ctg(X) = -1 / (sin²(X)).
y'(Xo) = -1 / (sin²(pi/6)) = -1 / ((1/2)²) = -1 / (1/4) = -4.
f(Xo) = ctg(pi/6) = √3.
Подставляем полученные значения:
y' = -4(X - (pi/6)) + √3 =
= -4X + (4*pi/6) + √3 =
= -4X + (2pi/3) + √3 = -4X + <span><span>3.826446</span></span>
1) парабола, ветви вверх (а>0)
2) вершина x₀= -b/2a
x₀=-4/2=-2
y₀(x₀)=4-8=-4
точки пересечения с осями:
x=0 x(x+4)=0
y=0 x=-4
(0;0) (-4;0)
желтая линия - ось симметрии