Y = x² - парабола (на рисунке синяя линия)
х = 3 - прямая перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку (3,0) (зелёная линия на рисунке)
y = 0 - прямая, совпадающая с осью абсцисс (красная линия на рисунке)
Найдём ещё одну прямую, которая ограничивает параболу по иксу. Для этого в уравнение параболы подставляем y=0 и решаем уравнение относительно икса: x = 0 - ещё одна прямая перпендикулярная оси абсцисс (левая зелёная линия).
В итоге получается область серого цвета, площадь которой надо найти. Площадь находится с помощью определённого интеграла от параболы в пределах от х=0 до х=3 (это будут пределы интегрирования).
(-4,2 - n) + (27,2 + n) = -4,2 - n + 27,2 + n = (27,2 - 4,2) + (n - n) = 23
1) числитель = 72^(n+1) = (36·2)^(n + 1) = 36^(n + 1) ·2^(n +1) =
=6^(2n + 2)·2^(n +1)
знаменатель = 2^(n +3)·6^(2n + 1)
после сокращения на 6^(2n+1)·2^(n+1)
Ответ: 6/4 = 1,5
2) числитель = 2^(2n+3)·3^(3n -1)
знаменатель = 4^n· 27^(n+1) = 2^2n·3^(3n+3)
после сокращения на 2^2n·3^(3n-1)
Ответ: 2^3·3^-4=8/81
3)числитель = 6^(3n -3) = 6^3n·6^-3
знаменатель = 3·6^n·2^(2n-1)·3^(2n+1) = = 3·6^n·2^2n·2^-1·3^2n·3 =3·6^n·6^2n·2^-1·3=6^3n·9·2^-1
после сокращения на 6^3n
Ответ: 6^-3/(9·2^-1)=1/216:9/2= 2/2244 = 1/1122
а)2х -у +15у = 12 2х +14у = 12|·2 4x + 28y = 24
12 - 4х -3у = 60 ⇒ -4х - 3у = 48⇒ <u> -4х -3у = 48
</u>сложим и получим: 25у = 72⇒у = 72:25 = 2,88
2х +14у = 12
2х + 14·2,88 = 12
2х = 12 - 40,32
2х = 28,32
х = 14,16
б)2х -1 +12 - 20х <16
(х² -7х)/(1 -х) ≤ 0
решим каждое неравенство и оба решения покажем на одной числовой прямой.
1)-18х < 16 +1 -12
-18x < 5
x> -5/18
2) (х² -7х)/(1 - х) ≤0
<u>-∞ + 0 - 1 - 7 + +∞</u> Это знаки х² -7х
+ - - - это знаки 1-х
IIIIIIIIIIIIIIIIIII это решение неравенства
(х² -7х)/(1 -х) ≤ 0
Теперь решение системы
<u>-∞ -5/18 0 1 7 +∞</u>
IIIIIIIIIIIIIIIIIII
<u /> IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
Ответ: [7; +∞)