(sin2x + sin4x)^2 + (cos2x + cos4x)^2 = 4(cosx)^2
(sin2x)^2+2sin2xsin4x+(sin4x)^2 + (cos2x)^2+2cos2xcos4x+(cos4x)^2=4cos^2x
((sin2x)^2+(cos2x)^2)+((sin4x)^2 + (cos4x)^2)+2sin2xsin4x+2cos2xcos4x=4cos^2x
1+1+2(sin2xsin4x+cos2xcos4x)=4cos^2x
sin2xsin4x+cos2xcos4x=2cos^2x-1
cos(4x-2x)=2cos^2x-1
cos2x=cos2x
Доказано
Общий вид решения уравнения <span>cos x = a, где </span>|<span> a </span>| ≤ 1, определяется формулой:
x<span> = ± arccos(a) + 2πk,</span> k ∈ Z (целые числа).
Для данного задания:
<span>- arccos(1/8) + 2πk</span> < х < arccos(1/8) + 2πk, k ∈ Z (целые числа).
Можно дать цифровое значение arc cos(1/8) = <span>1,445468 радиан.</span>
Ответ на фото
..........................
По поводу СТРелки, ЭТО надо писать на другой странице, просто у меня нет места, да и лучше одна фотка, чем две.
Рисуем графики уравнений и закрашиваем области, соответствующие неравенствам.
Нам подходят все точки (x,y), которые лежат выше прямой
и выше графика функции
.
РЕШЕНИЕ
Корни параболы: х1 = -6, х2 = 1
Вершина в точке А(-2,5; - 12,25)
Рисунок с графиком функции в приложении.