X² = 121
x = ± √121
x = <span>± 11</span>
Применяем формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы, разность кубов
Dz/dy=e^(x/2)*2y
dz/dx=e^(x/2)*1/2*(x+y^2)+e^x/2
dz/dx=0
dz/dy=0 y=0 x=-2
(-2;0) - стационарная точка
Δ=AC-B^2 в точке (-2;0)
A=d^2z/dx^2=e^x/2*1/2+e^x/2*1/2((x+y^2)+1)
C=d^2z/dy^2=e^x/2
B=d^2z/dxdy=y*e^x/2
A=1/2e>0; B=0 C=2/e
Δ=(1/2e)*(2/e)-0=1/e^2>0
следовательно в точке (-2;0) имеется локальный минимум
z(-2;0)=e^(-1)*(-2+0)=-1/(2*e)
Произведение двух множителей равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
Приравняем к нулю каждый множитель (←это всё, разумеется, не пишем):
3х+9 или 8x-1=0
3x=-9 8x=1
x=-9:3 x=1/8
x=-3
Ответ: х1=-3, х2=1/8.