используя основное тригонометрическое тождество:sin x=tg x*cos x
<span>у=3sin(3x+п/6)+2cos(5x-п/4)
Период функции у=sinx и у =cosx равен 2π.
Период </span><span>функции у=sinkx и у =coskx равен T=2π/k
</span>
Период функции у=3sin(3x+п/6) равен Т₁=2<span>π/3.
</span>Период функции у=2cos(5x-п/4)
равен Т₂=2π/5.
Период функции у=<span>3sin(3x+п/6)+2cos(5x-п/4) Т
находится из равенства
</span>
Т=Т₁n=Т₂m
(2π/3)n=(2π/5)m ⇒ n=3 m=5
Т=((2π/3)·3=2π
Т=(2π/5)·5=2π
Чтобы найти период суммы двух и более слагаемых периодических функций, надо найти НОК периодов слагаемых.
Т=НОК(2π/3; 2π/5).
О т в е т. 2π.
8, 16, 24, 32,...,696
Это арифметическая прогрессия с первым членов.
= 8, разность. = 8 и последним членом = 696
Посчитаем: сколько членов в этом ряду?
696 = 8 + (n - 1)·8
696 = 8 + 8n - 8
696 = 8n
n = 87
Ищем сумму:
S = ( 8 + 696)·87:2 = 704·87:2= 352·87= 30624
1000−10y−y²+y³ = 10³+y³ −10y−y² = (10+у)(10²-10у+у²)-у(10+у) =
= (10+у)((10²-10у+у²)-у) = (10+у)(100-10у+у²-у) = (10+у)(у²-11у+100)