Развёрнутый угол равен 180 градусов. 180/3=60. Этот угол равен 60 градусов
∠MNK = 111°
111 + 69 = 180°, так что a║b по 3-ему признаку.
∠TKP = 180 - 68 = 112°
∠1 = (180 - 112)/2 = 34°
Ответ: 34°
87 градусов угол А
1)57+36=93
180-93=87
чтобы доказать,что ,нужно чтобы АВ было параллельло и равно CD,и то же самое со сторонами AD и ВС.
АВ имеет координаты (3-1; 5-1)=(2;4); длина АВ=√2²+4²=√20
DC (9-7; 5-1)=(2;4); DC=√2²+4²=√20, следовательно они равны.
AD (7-1; 5-1)=(6;4); AD=√6²+4²=√40
BC (9-3; 1-5) = (6;-4); ВС=√6²+(-4)²=√40,следовательно они тоже равны.
из всего вышесказанного следует,что ABCD-параллелограмм.
Диагонали так же искать через координаты:
АС (8;0); АС=√64=8
ВD(4;0); ВD=√16=4
Теорема косинусов: a²=b²+c²-2bc*cosα, где a,b,c - стороны треугольника, α - угол между b и c.
NK² = NM²+MK²-2MK*MN*cos∠NMK
NK² = 36+100-120*cos120°
NK² = 136 + 120*sin30° = 136 + 60 = 196
NK = 14
NM² = NK²+MK²-2MK*NK*cos∠NKM
cos∠NKM = (MK²+NK²-MN²)/(2MK*NK)
cos∠NKM = (196+100-36)/(2*10*14) = 260/280 = 13/14
∠NKM = arccos 13/14
KM² = NK²+MN²-2MN*NK*cos∠MNK
cos∠MNK = (MN²+NK²-KM²)/(2MN*NK)
cos∠MNK = (36+196-100)/(2*6*14) = 132/168 = 11/14
∠MNK = arccos 11/14