АС - проекция наклонной, АС = 15 см. АВ⊥ АС, Δ АВС - прямоугольный с углом 45 ° ⇒ АВ=АС = 15 см.
ВС= √АС²+АВ² = АС√2 = 15√2 см
Медианы в точке пересечения делятся в отношений 2 к 1 от вершины.
Тогда 2C1O+C1O=CC1 и 2B1O+B1O=BB1 откуда C1O=5 и B1O=12 так же BO=10 и CO=24 так как диагонали перпендикулярны , то получаем по теореме Пифагора C1B=√(5^2+10^2)=5√5 откуда AB=10√5 так же и
B1C=√(24^2+12^2)=12√5 откуда AC=24√5 и BC=√(10^2+24^2)=26
Найдем медиану AA1 которая проходит через O, по формуле
AA1=√(2AB^2+2AC^2-BC^2)/2 = 39
Тогда OA+OA/2=39
Откуда OA=26
Так как треугольник равнобедренный и прямоугольный, то по теореме Пифагора составим уравнение. Пусть x-катеты этого треугольника, тогда:
x²+x²=10²
2x²=100
x²=50
x=√50
площадь прямоугольного треугольника равно половине произведения катетов, следовательно S=(√50·√50)÷2= 50÷2=25
Ответ:25
Треугольник существует, если сумма двух любых его сторон больше третьей.
<span>1. 10 см, 6 см, 8 см существует
</span><span>2. 7 см, 3 см, 3 см не существует, т.к. 3+3<7
</span>3. 54 см, 30 см, 20 см не существует, т.к. 30+20<54<span>
4. 40 см, 40 см, 90 см </span>не существует, т.к. 40+40<90