По формуле
sinα·cosβ=(sin(α+β)+sin(α-β))/2
<span> sin2xcos3x=(sin5x+sin(-x))/2=(sin5x-sinx)/2</span>
Раскрываешь по формулам сложения и доказываешь
log₃(5 - 2x) - log₃(25 - x) > log₃(x + 5) - 2.
ОДЗ:
5 - 2x > 0 x < 2,5 x ∈ (-5; 2,5)
25 - x > 0 x < 25
x + 5 > 0 x > -5
log₃(5 - 2x) + 2> log₃(25 - x) + log₃(x + 5);
log₃(5 - 2x) + log₃9> log₃(25 - x) + log₃(x + 5);
log₃9(5 - 2x) > log₃((25 - x)(x + 5));
9(5 - 2x) > (25 - x)(x + 5)
45 - 18x > 25x + 125 - x² - 5x;
x² - 20x - 18x - 125+45 > 0;
x² - 38x - 80 > 0;
x² - 38x - 80 = 0;
x₁ = 40; x₂ = -2
++++ ------
---------- -5 --------- -2 ---------- -2,5 -------------------->
Ответ: (-5; -2).