Подставим пару чисел в уравнения
а*6-3*9=12
6а=12+27
6а=39
а=39/6
5*6+b*9=21
9b=21-30
9b=-9
b=-1
Из условия a+b+c=0 получаем -с=a+b. Возводим обе части в куб и раскрываем куб суммы: -c³=(a+b)³=a³+b³+3ab(a+b)=a³+b³-3abc. Что и требовалось.
<span>Решение<span>
7) y = 2*x-7*ln(x-8)+5
Находим
первую производную функции:
y` = 2 -
7/(x - 8)
Приравниваем
ее к нулю:
2 -
7/(x - 8) = 0
x₁ = 23/2</span><span>
</span><span>Вычисляем значения функции
f(23/2)
= - 7*ln 7 + 7*ln 2 + 28
Используем
достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую
производную:
y`` =
7/(x - 8)²
Вычисляем:
y``(23/2)
= 4/7 > 0
значит
эта точка - минимума функции.
<span>8) y = ln(x+5)-5*x+5</span>
Находим
первую производную функции:
y` = - 5
+ 1/(x + 5)
Приравниваем
ее к нулю:
- 5 +
1/(x + 5)
x₁ = - 24/5</span><span>
Вычисляем значения функции
f(-
24/5) = - ln 5 + 29
Используем
достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую
производную:
y`` = -
1/(x + 5)²
Вычисляем:
y``(-24/5)
= - 25 < 0
<span>значит
эта точка - максимума функции.</span></span></span>