<span>X^2+(-15x)=60
х²-15х-60=0
D=225+240=465
х₁=(15+√465)/2
х₂=(15-√465)/2</span>
Решение:
40-8(11-2х)=3(5х-4)
40-88+16х=15х-12
16х-15х=-12-40+88
х=36
Ответ: х=36
пусть первого (второго) раствора при смешивании было х, тогда масса получившегося раствора х+х=2х, соли в первом растворе было 0.15х, во втором 0.45х, соил в полученном растворе 0.15х+0.45х=0.6х. Значит концентрация полученного раствора равна 0.6х / (2x) *100\%=30 \%
Задача 1.
ДАНО
F(x) = - x³ - 2*x² - 3*x + 5 - уравнение функции.
Хо = - 2 - точка касания.
НАЙТИ
Уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной по формуле:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(Xo).
Находим производную функции:
F'(x) = - 3*x² - 4*x - 3 - уравнение производной.
Вычисляем значение производной в в точке касания - Хо = - 2
F'(-2) = -3*4 - 4*(-2) - 3 = -7 - k - угол наклона.
Вычисляем значение функции в точке касания.
F(-2) = 11
Составляем уравнение касательной:
Y = - 7*(x+2) + 11 = - 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ
Рисунок с графиками функции м касательной в приложении.
Задача 2.
ДАНО
F(x) = 2*x³ + 6*x² + 11*x + 8 - функция
Y1 = 5*x +4 - заданная прямая линия.
Касательная параллельна прямой Y1.
НАЙТИ
Хо - точка касания
Y(x) = k*x+ b - уравнение касательной.
РЕШЕНИЕ
Уравнение касательной в общем виде:
Y = F'(x)*(x - Xo) + F(x) = F'(x)*x + (F(x) - F'(x)*Xo)
Уравнения параллельной прямой и уравнение касательной - имеют ОДИНАКОВЫЙ коэффициент наклона - k.
F'(x) = 5 - условие для нахождения точки касания.
Находим производную функции и сразу решаем уравнение:
F'(x) = 6*x² + 12*x + 11 = 5
Упрощаем
F'(x) = x² + 2*x + 1 = (x + 1)² = 0
Решаем (или находим корень) квадратное уравнение, D = 0, корень один Хо = - 1 - точка касания - ОТВЕТ
Вычисляем при Хо = - 1.
F(-1) = -2 + 6 - 11 + 8 = 1
Составляем уравнение касательной в точке - Хо = - 1.
Y = 5*x + 1 +(-1)*5)
Y - 5*x + 6 - уравнение касательой - ОТВЕТ
Рисунок с графиком - в приложении.
А1
2 2
а) 48-3х =3(16-х )=3(4-х)(4+х)
2 2 2 2
б) 2ах - 2ау =2а(х - у )=2а(х-у)(х+у)
в)4с-8с+4=-4с+4=4(-с+1)
А2
а)...=m(m+1)-n(n-1)
2 2 2 2 2 2 2
б)....=(у -6у+9)-4(у -6у+9)=у -6у+9-4у +24у-36=-3у +18у-27=-3(у -6у+9)=-3(у-3)