Первое трёхзначное число, кратное числу 12 равно 108, а последнее равно 996. Выясним количество таких чисел с помощью арифметической прогрессии.
а(1)=108, а(n)=996, d=12
a(n)=a(1)+d(n-1)
108+12(n-1)=996
12(n-1)=996-108
12(n-1)=888
n-1=74
n=75
Теперь находим сумму этих 75-ти чисел:
S(n)=(a(1)+a(n))*n/2
S(75)=(108+996)*75/2=1104*75/2=41400
Ответ: 41400
-8х+1=3х-21
-8х-3х=-1-21
-11х=-22
11х=22
х=22/11
х=2
Определите знак выражений:
а) sin 20 б) cos 70 в) tg 120
<span>г) ctg 240 д) sin( -45) е) tg( -130)</span>
Использовано правило раскрытия модуля, метод интервалов, пересечение и объединение решений
Сначала напишу план:
1)когда неравенство состоит из дроби,нужно ввести функцию(например y=....)
2)найти ОДЗ(т.е. нужно записать,что знаменатель не равен нулю и найти значения икса)
3)теперь находим нули функции(тут уже числитель приравниваем к нулю)
4)чертим координатную прямую,отмечаем точки(те точки,которые мы нашли в ОДЗ,их нужно выколоть на прямой(не закрасить))
5)решаем с помощью интервалов
теперь решение:
1.Введем функцию y=
2.ОДЗ:
x+4≠0
x≠-4
3.нули:
x-8=0
x=8
чертим координатную прямую и отмечаем точки -4 и 8(-4-незакрашенная ,а 8-закрашенная)
смотрим первый промежуток(от минус беск-ти до -4) берем любое значение с этого промежутка и подставляем в дробь,там получается +
берем второй промежуток,так же подставляем и считаем,во втором промежутке будет минус
в третьем опять плюс
ну и теперь смотрим у нас в неравенстве знак ≥,показываем штриховкой ту часть,где у нас плюсы(получается от -беск-ти до -4 и от 8 до +беск-ти)
пишем ответ:(-∞;-4)<span>[ 8;+</span>∞)