A1=1,4 d=0, 5 a19=?
a19=a1+18d
a19=1.4+0.5×18=1.4+9=10.4
Решение
<span>y=3cosx-sinx, x0=пи
</span>y` = - 3sinx - cosx
<span>y`(</span>π)<span> = - 3*sin</span>π<span> - cos</span>π = 0 - (- 1) = 1
(x-5)*3=-729
3x-15=-729
3x=-729+15
3x= -714
x=(-714):3
x=238
Х (км/ч) - скорость катера против течения реки
2х (км/ч) - скорость катера по течению реки
s = 90 км - путь катера
s = v * t - формула пути
----------------------------------------------
2х * 5 + х * 8 = 90
10х + 8х = 90
18х = 90
х = 90 : 18
х = 5 (км/ч) - скорость катера против течения реки
2 * 5 = 10 (км/ч) - скорость катера по течению реки
(10 - 5) : 2 = 2,5 (км/ч) - скорость течения реки
Ответ: 2,5 км/ч.
5 + 2,5 = 10 - 2,5 = 7,5 (км/ч) - собственная скорость катера
1) Чтобы это выяснить, надо сначала вычислить, где первообразная убывает, а где возрастает. Чтобы это выяснить, надо взять ее производную, приравнять к нулю, найти точки экстремума.
Так как производная первообразной есть сама функция, то производная данной первообразной есть: F'(x) = (x^3-81x)*<span>√(x-5)
</span>Приравниваем производную к нулю, ищем стационарные точки:
(x^3-81x)<span>√(x-5)=0
</span>x(x^2-81)<span>√(x-5)=0
</span>x(x-9)(x+9)<span>√(x-5)=0
</span>x=0;x=9;x=-9;x=5
ОДЗ: x-5<span>≥0 ; x<span>≥5 => x=9; x=5</span></span>
Ищем, где производная положительная (отрицательная), тогда выясним, где первообразная возрастает (убывает)
- +
(5)------(9)-----> => первообразная убывает на [5;9]. Значит, на этом участке большему значению первообразной соответствует меньшее значение аргумента => F(7)>F(8)
2) <span>∫(3x^2-4x+2)dx(от 0 до а) = x^3-2x^2+2x (от 0 до а) = F(a) - F(0) = a^3-2a^2+2a <span>≤ а
а^3-2a^2+a<span>≤0
</span>a(a^2-2a+1)<span>≤0
</span>a^2-2a+1<span>≤0
</span>(a-1)^2<span>≤0
</span>a-1=0
a=1
3) ∫sin^2(3x)dx (от 0 до п/6) = ∫(1-сos6x)/2 * dx (от 0 до п/6) = 1/2 * ∫(1-cos6x)dx (от 0 до п/6) = 1/2 * (x-1/6*sin6x) (от 0 до п/6) = F(п/6)-F(0) = 1/2 * (п/6 - 1/6sinп) - 0 = 1/2* (п/6-0) = п/12</span></span>