находим a:
x=3
3^3-6*3^2+a*3-6=0
27-54+3a-6=0
3a=33
a=33/3=11
исходное уравнение:
x^3-6x^2+11x-6=0
Так как известен один корень x=3, то данный многочлен можно представить как:
(x-3)(x^2+ax+b)=x^3+ax^2+bx-3x^2-3ax-3b=x^3+x^2(a-3)+x(b-3a)-3b
приравняем коэффициенты:
a-3=-6
b-3a=11
получим:
a=3-6=-3
b=11-9=2
(x-3)(x^2-3x+2)=0
x^2-3x+2=0
D=9-8=1
x2=(3+1)/2=2
x3=(3-1)/2=1
сумма кубов: 2^3+1^3=8+1=9
Ответ: 9
<em><em>В 512 раз
Объем правильного тетраэдра вычисляется по формуле:
</em></em>
<em>
где a - величина ребра в принятых единицах измерения
В увеличенном тетраэдре ребро (назовем его b) составляет 8a
подставляя, заменяя и деля увеличенный объем на сравниваемый (с ребром b выраженным через значение a, то есть b = 8a) получаем, что увеличение объема в данном случае будет составлять 8³ = 512 (ед.)
То есть в общем случае:
<u>увеличение/уменьшение объема правильного тетраэдра пропорционально кубу единицы увеличения/уменьшения его ребра</u></em>
Решение правильное, всего хорошего)