Решение
Lg (x-1) +lg (x- 1) = lg8 +lg (x-2)
ОДЗ: x - 1 > 0, x > 1
x - 2 > 0, x > 2
x∈(2 ; + ∞)
Lg (x-1)*(x- 1) = lg8 *(x-2)
(x - 1)² = 8x - 16
x² - 2x + 1 - 8x + 16 = 0
x² - 10x + 17 = 0
D = 100 - 4*1*17 = 32
x = (10 - 4√2)/2
x = 5 - 2√2 не удовлетворяет ОДЗ x∈(2 ; + ∞)
x = (10 + 4√2)/2
x = 5 + 2√2
Ответ: x = 5 + 2√2
1\26: 1\2=1,05
1,05-1,5= - 0, 45
- 1 1\9: 3\20= - 1 1\9
- 9\20:(-1 1\9)=1\2
Ответ: 1\2 или 0,5
Приравнивая каждый множитель , к каждому соответствующему
Log₂(x+y)+2*log₄(x-y)=5 ОДЗ: x>y x>-y
3^(1+2*log₃(x-y)=48
log₂(x+y)+2*log₂²(x-y)=5
3*3^log₃(x-y)²=48
log₂(x+y)+2*(1/2)*log₂(x-y)=5
3*(x-y)²=48 |÷3
log₂(x+y)+log₂(x-y)=5
(x-y)²=16
1)
log₂((x+y)*(x-y))=5*log₂2
x-y=4
log₂(x²-y²)=log₂2⁵
y=x-4
x²-y²=32
y=x-4
x²-(x-4)²=32
x²-x²+8x-16=32
8x=48 |÷8
x=6 ⇒
y=6-4=2
2)
x²-y²=32
x-y=-4
x²-y²=32
y=x+4
x²-(x+4)²=32
x²-x²-8x-16=32
-8x=48 |÷(-8)
x=-6 ⇒
y=-2 ∉ ОДЗ
<span>Ответ: x=6 y=2.</span>