_____________№1____________________
1) tg(3x - П/12) = sqrt3(3)
3x - П/12 = п/6 + Пn, n э Z
3x = п/6 + п/12, n э Z
3x = п/4 + пn, n э Z
x = п/12 + Пn/3, n э Z
2) cos(x/7 - П/28) = 1
x/7 - П/28 = 2Пn, n э Z
x/7 = 2Пn + П/28, n э Z
x = 14Пn + П/4, n э Z
3) tgx/10 = 0
x/10 = Пn, n э Z
x = 10Пn, n э Z
Неравенства:
1)cosx > -(sqrt3)/2
-5П/6 + 2Пn < x < 5П/6 + 2Пn, n э Z
2)ctgx < sqrt(3)/3
(П/3 + Пn, П + Пn), n э Z
Так как отрезок принадлежит промежутку от 4 1/4 до 6 3/4, то, что бы нацти его длину нам нужно из ( я переведу сразу в неправильные дроби) 27/4 (6 3/4) вычесть 17/4 (4 1/4). Мы получим 10/4, это 2 целых 2 четвёртых (2 2/4), то есть 2,5
3.41) упростим вторую дробь: 4(x + 1)/(x^2 - 1) = 4(x + 1)/(x+1)(x-1) = 4/(x - 1)
общий знаменатель: (x - 2)(x - 1)
ОДЗ: x ≠ 1, x ≠ -1, x ≠2
3(x - 1) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 1)
3x - 3 - 4x + 8 = x^2 - 3x + 2
x^2 - 2x - 3 = 0, D=16
x1 = -1 - не удовлетворяет ОДЗ, x2 = 3
Наименьший: x2 = 3
3.48) упрости вторую дробь: 16(x - 2)/(x^2 - 4) = 16(x-2)/(x-2)(x+2) = 16/(x+2)
общий знаменатель: (x - 4)(x + 2)
ОДЗ: x ≠ 4, x ≠ +-2
(2(x+2) + 16(x-4))/(x-4)(x+2) = 3
18x - 60 = 3x^2 + 6x - 24
3x^2 - 24x + 36 = 0
x^2 - 8x + 12 = 0, D=16
x1 = 2 - не удовлетворяет ОДЗ, x2 = 6
Наименьший: x2 = 6
0,5а⁶-12,5 = 0,5а⁶-12,5=0,5(а²)³<span>-12,5 при </span>а²=5
0,5·5³-12,5=0,5·125-12,5=62,5-12,5=50
<u>Ответ: 50</u>