.....................................
<span>(6а-7)^2-(4а-2)^2=(6a-7+4a-2)(6a-7-4a+2)=(10a-9)(2a-5)</span>
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, т.е.
откуда
и
Пользуясь формулой сокращенного умножения
, получим
откуда
Вычислим ОДЗ уравнения.
1) Подкоренное выражение принимает неотрицательные значения, т.е.
откуда
.
2) Под логарифмическое выражение больше нуля, т.е.
Видим, что корень
и принадлежит ОДЗ. Также две другие корни пусть не удовлетворяют ОДЗ при
, т.е.
Подставив х=1/4 в ОДЗ под логарифмического выражения, получаем
откуда
Общее решение
есть промежуток
Проверим при а=±3/4. Если а=±3/4, то корни уравнения будут
и
Уравнение имеет единственное решение на отрезке [0;1] при
Общий вид квадратного уравнения(полное квадратное)
a,b,c - называются коэффициентами квадратного уравнения, причем a≠0
оно решается через дискриминант:
уравнение называется неполным квадратным при b=0 или c=0
рассмотрим все варианты неполных квадратных уравнений:
1) b=0
тогда уравнение принимает вид:
и его корни находятся по формулам:
2) при c=0
уравнение принимает вид:
один из корней равен 0:
2 корень вычисляется по формуле:
3) при b=0 и c=0
уравнение принимает вид:
оно имеет единственный корень: x=0