<span>Найти производную : у=tg4x/sin2x
решение:
</span>Можно сразу найти производную дроби<span>
</span>у'=(tg(4x)/sin(2x))' =((tg(4x))' sin(2x) - tg(4x)(sin(2x))')/sin²(2x)=
=((4x)'sin(2x)/cos²(4x) - tg(4x)*cos(2x)*(2x)')/sin²(2x)=
=(4sin(2x)/cos²(4x) - 2tg(4x)*cos(2x))/sin²(2x)
Или преобразовать исходную функцию
у=tg4x/sin2x =sin(4x)/(sin(2x)*cos(4x)) =2sin(2x)*cos(2x)/(sin(2x)*cos(4x))=
=2cos(2x)/cos(4x)
И теперь найти производную дроби
y' = (2cos(2x)/cos(4x))' =2((cos(2x))'*cos(4x)-cos(2x)*(cos(4x))' /cos²(4x)=
= 2(-2sin(2x)*cos(4x)+4sin(4x)cos(2x)) /cos²(4x)
Возможно исходный вариант функции y =tg^4(x)/sin²(x)
Тогда также берем как производную дроби
y' =(tg^4(x))'*sin²(x) -tg^4(x)*(sin²(x))' /sin^4(x)=
=(4tg³(x)*sin²(x)/cos²(x) -tg^4(x)*2sin(x)*cos(x)) /sin^4(x)
А) -2(3а-b)+6a=-2×3a-2b+6a=6a-2b+6a=12a-2b
б) (m-2n)^2+4mn=(m-2n)(m-2n)+4=4n×2m+4
в) (x-6y)(x+6y)+9(2y)^2=2x+(6-6)+9×4y=2x+36y
(а-9)^2-(81+2а)
<span>a^2-18a+81-(81+2a)
a^2-18a+81-81-2a
a^2-18a-2a
a^2-20a </span>