(5 x^4 - 9 x^3 - 14 x^2) + (12 x^2 + 4x - 8) =x^2 (5 x^2 - 9x - 14) +
+ 4(3x^2 + x - 2) = x^2*5(x+1)(x - 14/5) + 4*3(x + 1)(x - 2/3)=
=x^2(x+1)(5x - 14) + 4(x+1)(3x - 2)=
=(x+1)( x^2(5x - 14) +4( 3x- 2)) = (x+1)(5x^3 - 14 x^2 + 12x - 8)=
=(x+1)(5x^3 - 14x^2 + 8 x + 4x - 8)=(x+1)( (5x^3 - 14x^2 +8x)+(4x-8))=
=(x+1)(x(5x^2 -14x+8) +4(x-2))=(x+1)(x(x-2)(5x-4) + 4(x-2))=
=(x+1)(x-2)(5x^2 - 4x +4)= (x+1)(x-2)(5x^2 - 4x +4) =
= - (x+1)(x-2)( - 5x^2 + 4x - 4).
Y = -x² + 6x - 9
y = -(x² - 6x + 9)
y = -(x - 3)²
Строим сначала график функции y = -x², затем переносим его на 3 ед. вправо.
Таблица точек для y = -x²:
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y -9 -4 -1 0 -1 -4 -9
Точка минимума определяется в точке, в которой производная равна нулю и при этом производная меняет знак с минуса на плюс. Производная функции равна 3*x^2 + 34*x+40. квадратное уравнение равно нулю в двух точках: 1,333 и 10. И при этом в точке с x=10 производная меняет знак с "-" на "+". Поэтому точка минимума соответствует точке, в которой x=10.