Пусть дана пирамида МАВС, и
высота её основания
СЕ=9Высота боковой грани
МЕ=√73 Основание высоты правильной пирамиды находится в центре О вписанной окружности, т.е. в точке пересечения биссектрис, высот, медиан правильного треугольника.
Эта точка
по свойству медиан делит их в отношении 2:1, считая от вершины.
Следовательно, ОЕ равно 1/3 СЕ.
ОЕ=9
:3=
3 ОС=9-3=
6По т.Пифагора высота пирамиды:
МО=√(МЕ²-ОЕ²)=√64=
8Боковое ребро:
МС=√(МО²+ОС²)=√100=
10
---
<span>
[email protected] </span>
Данную задачу можно решить используя формулу Пика
B+Г/2-1
где B - количество целочисленных точек внутри фигуры, а Г - количество целочисленных точек на границе фигуры
В данном случае В=5, а Г=12
<u>5+12/2-1=10см²</u>
Ответ: S=10см²
Δ АBC - прямоугольный
1) Sin B = AC/AB ⇒
2 · √6/5 · AB = <u>AC</u>
2) По теореме Пифагора
AC² + CB² = AB²
<u>AC²</u> + 16 = AB²
AB² = ...
Дано: прямая призма ABCDA₁B₁C₁D₁ , AB=12 см ,AD =15 см ,
∠BAD =45° , DC₁=13 см .
----
V_?
V =Sосн*H =AB*BC*sin(∠BAC)*H .
Из ΔDCC₁ по теореме Пифагора :
CC₁=H =√(DC₁²-DC²) = √(DC₁²-AB²)=√(13²-12²) =√(169-144) = 5 (см).
<span>V =Sосн*H =12*15* ((</span>√2)/2)*5 = 450<span>√2</span> (см³).
-------
Дано: KABCD правильная четырехугольная пирамида(K_вершина пирамиды) KA=KB=KC=KD=12 см ; KO⊥(ABCD) ,∠AKO =α=30°.
O -центр основания ,т.е. точка пересечения диагоналей (AC и BD) основания ABCD (ABCD_квадрат).
---
V-?
Ясно, что треугольник AKC равносторонний : AC= KA = 12 см
Действительно KA=KC ⇒высота KO одновременно и биссектриса, поэтому ∠AKC=2∠AKO =2*30°=60°).
V =(1/3)*Sосн*H=(1/3)*(1/2)*(AC)²*H=(1/6)*(KA)²*H=
(1/6)*(KA)²*KA*cosα =(1/6)*(KA)³*(√3)/2 =(√3)/12*(KA<span>)³
=</span>(√3)/12*(12)³ = (12)²√3 =144√3 (см³).
<span>-------
</span>Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ призма вписанной в цилиндр :
ABCD_прямоугольник , AD =p , ∠CAD = φ ,AA₁=h .
---
V = Vц - ?
ABCD_прямоугольник ⇒∠ADC =90°, значит <span>AC диаметр цилиндра,
</span>т.е. d=AC=2R.
V =πR²*h =π(AC/2)²*h =(π/4)(p/cosφ)²*h=(π/4cos²φ)*p²*<span>h .
* * * cos</span>∠CAD =AD/AC ⇔cosφ =p/AC ⇒AC=p/cosφ * * *