Y=108/x xy=108
x²+y²=15²→(x+y)²-2xy=15²
(x+y)²=225+2*108=441 → x+y=21 x+y= -21
x(21-x)=108 -x²+21x-108=0
x²-21x+108=0 D=21²-4*108=9 x1=(21+3)/2=12 y1=108/12= 9
x2=(21-3)/2=9 y2= 12
для векторов а (ах, ау) и b(bх, bу) скалярное произведение можно считать по формуле аx*bx+ay*by = 12*9+9*12=216
Корней уравнения 2-а смотри график ниже
х1=0,8 и х2 = -2,2
использовано условие равенства произведения 0, границы значения синуса , область определения логарифма, знаки косинуса в зависимости от координатного угла
(1)y≥0,5x
x -2 0
y -1 0
Строим прямую у=0,5х
Решение -полуплоскость выше прямой
(2)у≥-2х
х -2 0
у 4 0
Строим прямую у=-2х
Решение -полуплоскость правее прямой
(3)у≤3-х
х 0 2
у 3 1
Строим прямую у=3-х
Решение -полуплоскость левее прямой
Фигура полученная при пересечении полуплоскостей -треугольник
(1) и (2) прямые пересекаются в точке А(0;0)
(2) и (3) прямые пересекаются в точке В(-3;6)
(1) и (3) прямые пересекаются в точке С(2;1)
Найдем стороны треугольника
АВ²=(0+3)²+(0-6)²=9+36=45 АВ=√45
ВС²=(2-0)² +(1-0)²=4+1=5 ВС=√5
АС²=(2+3)²+(1-6)²=25+25=50 АС=√50
АС²=АВ²+ВС²⇒треугольник прямоугольный⇒
S=1/2*AC*BC=1/2*√45*√5=1/2√225=1/2*15=7,5