AA₁⊥α, BB₁⊥α, ⇒ AA₁║BB₁
значит, прямые AA₁ и BB₁ лежат в одной плоскости, которая пересекает плоскость α по прямой A₁B₁, и значит точки A₁, B₁ и О лежат на одной прямой.
ΔАA₁О: ∠АA₁О = 90°, ∠A₁АО = 60°, ⇒ ∠A₁ОА = 30°,
значит, АО = 2АA₁ = 8 см
ΔАA₁О подобен ΔВВ₁О по двум углам (углы при вершине О равны как вертикальные, и ∠АA₁О = ∠ВВ₁О = 90°).
ОВ : ОА = В₁О : A₁О = 2 : 1
ОВ : 8 = 2 : 1
ОВ = 16 см
АВ = АО + ОВ = 8 + 16 = 24 см
По условию задачи АОВ =160, т.к. луч ОК лежит между сторонами угла, то АОК+ВОК=160 АОК-ВОК=40
АОК=40+ВОК 40+ВОК+ВОК=160 40+2ВОК-160
2ВОК-160-40 2ВОК=120 ВОК=60 АОК=60+40
АОК=100
диагональ трапеции делит ее на 2 тр-ка.
сред. линия трапеции является сред. линией этих треугольников
сред. линия треугольника равна половине стороны, котороны она параллельна
a=4*2=8 см
b=9*2=18 см
<u>основания трапеции равны 8 и 18 см</u>