ZXYQ прямоугольник потому что у него четыре угла и противоположные стороны равны
∠MKC = 90°
т.к. получившиеся треугольники равны по рем сторонам:
ΔАМК=ΔАСВ
Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам.
Если одна сторона х, то половина диагонали - тоже х. Сторона и две половины диагоналей образуют треугольник с равными сторонами, т.е. правильный треугольник.
В правильном треугольнике все углы равны 180°:3= 60°. Следовательно, <em>угол между диагоналями равен60°</em>, а смежный с ним 180°-60°=120°.
---------
Или ( если через х решать, и это будет дольше):
Диагональ прямоугольника делит его на 2 равных прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза в два раза больше одного катета.
Пусть этот катет АВ=х, а противолежащий ему угол ВСА = α
Тогда гипотенуза АС=2х
Синус угла, противолежащего известному катету, равен отношению катета к гипотенузе.
sinα=х/2х=0,5
Это синус угла 30°
Диагонали прямоугольника при пересечении делятся пополам и со сторонами образуют равнобедренные треугольники. Обозначим точку пересечения диагоналей О.
Тогда в ∆ ВОС стороны ВО=СО, ∠ОВС=∠ОСВ=30°, и ∠ВОС=120°
Смежный с ним ∠ВОА=180°-120°=60°
<span>В ∆ АОС и ∆ ВОD равны стороны АО=ОВ ( т.О - середина АВ) и два угла: </span>∠САО=∠DBO по условию, углы при О - равны как вертикальные.
Треугольники АОС и BOD <u>равны по второму признаку равенства </u>треугольников.
Против равных углов в равных треугольниках лежат равные стороны. АС=ВD=8 см
<em>Так как задан тупой угол равнобедренного треугольника, то он лежит против его основания. Проведем биссектрису (она же высота и медиана) ВН этого угла, получим два угла по 60 градусов,
</em>
<em>Рассмотрим треугольник ВСН: так как угол В равен 60 градусов, то угол С равен 30 градусов. Катет, лежащий против угола в 30 градусов, равен половине гипотенузы.</em>
<em>Если ВН=х, то ВС=2х</em>
<em>
</em>
<em>
</em>
<em>
Ответ: см</em>