A)
, n∈Z
б)
3cos²x-8cosx+5=0
y=cosx
3y²-8y+5=0
D=64-60=4
y₁=(8-2)/6=1
y₂=(8+2)/6=10/6=5/3=1 ²/₃
При у=1
cosx=1
x=2πn, n∈Z
При у= 1 ²/₃
cosx=1 ²/₃
Так как 1 ²/₃∉[-1; 1], то уравнение не имеет решений.
Ответ: 2πn, n∈Z.
в)
sin²x-5sinx cosx +4cos²x=0
y^2-5y+4=0
D=25-16=9
y₁=(5-3)/2=1
y₂=(5+3)/2=4
При у=1
tgx=1
x=π/4 + πn, n∈Z
При у=4
tgx=4
x=arctg4+πn, n∈Z
X^2-9x+8 либо по теореме Виета, либо приравняв к 0 и решив уравнение получим (x-1)(x-8);
имеем систему v*t=36; (v+3)(t-1)=36 выразим t через v из первого уравнения t=36/v подставим во второе (v+3)(36/v-1)=36; 36-v+(108/v)-3=36;
v^2+3v+108=0; D=9+4*108=21^2
отрицательная скорость нас не интересует значит v=9 и
D=9+4*54=15^2 x=(3+15)/2=9 или x=(3-15)/2<0 нас не интересует, значит 9угольник
| x² - 4x +2 | = x² -6x +10 ;
т.к .x² -6x +10 =(x+3)² +1 ≥1 (подано ≥ 0) ,то
| x² - 4x +2 | = x² -6x +10 .⇔ (совокупности 2-х уравнений )
[ x² - <span>4x +2= - (x² -6x +10 ) ; </span>x² - 4x +2= x² -6x +10 . <span>⇔
</span>[2(x² -5x +6) =0 ; 2x =8 . ⇔ [x² -5x +6 =0 ; x =4 . ⇔
[ x² -(2+3)x +2*3 =0 ; x = 4 . ⇔ [ x=2; x =3 ; x <span>= 4.
</span><span>
Ответ: { 2 ; 3 ;4 } .
</span>* * * * * * * * * * * * * * * * * *
более доступном виде :
x² - 4x +2= - (x² -6x +10 ) или x² - 4x +2=x² -6x +10.
<span>------------------
a)</span> x² - <span>4x +2= - (x² -6x +10 ) ;</span><span>
x</span>² -5x +6 = 0 ;
x =5/2 ± √( (5/2)² -6 );
x₁ = 5/2 -1/2 =2 ;
x₂ = <span>5/2 +1/2 = 3.
</span>---
b) x² - <span>4x +2=x² -6x +10 ;
</span>x₃ =4 .
4cosxsinx-4cosx+3sinx-3=0
4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0
(sinx-1)(4cosx+3)=0
разбиваем на 2 ур-ия
sinx=1
х=П/2+2Пk
cosx=-3/4
x=-+arccos(-3/4)+2Пk
При a=-0.25, т к 5а+1+6=4-7а
5а+7а=4-1-6
12а=-3
а=-3/12=-0.25