Y=4x^3; x=-1; x=2
2 2 2
S= ∫4x^3dx=4*(x^4/4) |=x^4 |=2^4-(-1)^4=16-1=15
-1 -1 -1
2x-16+3x-4=0;5x-20=0; 5x=20;x=4
Из первого неравенства следует, что 0<x<1 (должно быть -log2(x)>0)
Поэтому во втором неравенстве можно убрать модуль и домножить всё на отрицательное число x^2 - 1:
4(1 - x^2)^2 + 3(1 - x^2) - 1 <= 0 - квадратичное неравенство относительно (1 - x^2) = t
4t^2 + 3t - 1 <= 0
(4t^2 + 4t) - (t + 1) <= 0
(4t - 1)(t + 1) <= 0
-1 <= t <= 1/4
-1 <= 1 - x^2 <= 1/4
-1/4 <= x^2 - 1 <= 1
3/4 <= x^2 <= 2
sqrt(3)/2 <= x < 1 (c учётом ограничения на х)
Первое неравенство:
log2^2(-log2(x))+log2(log2^2(x))<=3
log2^2(-log2(x))+2log2(-log2(x))-3<=0 - квадратичное неравенство относительно u = log2(-log2(x))
u^2 + 2u - 3 <= 0
u^2 + 2u + 1 <= 4
(u + 1)^2 <= 2^2
-2 <= u + 1 <= 2
-3 <= u <= 1
-3 <= log2(-log2(x)) <= 1
1/8 <= -log2(x) <= 2
-2 <= log2(x) <= -1/8
1/4 <= x <= 2^(-1/8) < 1
Пересекая два промежутка, получаем ответ
sqrt(3)/2 <= x <= 2^(-1/8)
Log2(x²-2x)≥3=log2(8)
x²-2x=x(x-2)>0 -------------0-----------2-------------
+ - +
x²-2x-8≥0 x1=4 x2=-2
← ← ↑→→→→→→→→→
---------------- -2---0----------2-------4----------------
+ - +
x∈(-∞;-2]∪[4;∞)