Был себе город, звалася он триуголник.Жилы там жители счастливы и домики строили.Кождая стенка была равна правда формы странные были в дамов.И вот в город приехал "криволенейник" и стал там править .Стал дома все валить и новенькие строить и были они ужасни.Кременськи и совсем неровни.Да пришол народ к нему, нагонять его стали, он бояться не стал никого.И войну начал вести ... Но недолго это продолжалось вышел царь с королей равным образом он пошел и убивать он стал всех на пути в первую очередь и криволенейника .Стал там мир и спокойствие жить.А что же дома? Восстановили! И ровним образом дорогу в счастье стали все топтать!!
Эти треугольники подобны
Равс=8+9+10=27
Равс/Ра₁в₁с₁=27/9=3
АВ/А₁В₁=3⇒ А₁В₁=АВ/3=8/3
В₁С₁=ВС/3=3
А₁С₁=АС/3=10/3
Докажем, что биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются под прямым углом. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусам. Обозначим угол A за x, угол D за y, тогда x+y=180. Рассмотрим треугольник ADE, угол EAD равен x/2, угол EDA равен y/2. x+y=180, тогда x/2+y/2=90. Сумма углов треугольника равна 180 градусам, тогда угол AED равен 180-x/2-y/2=180-90=90, то есть, этот угол прямой, что и требовалось.
Воспользуемся свойством, что отрезки касательных KM и KN к окружности, проведенные из одной точки К, равны и составляют равные углы с прямой, которая проходит через эту точку К и центр окружности О. Прямоугольные треугольники KMO и KNO таким образом равны и
<MOK=NOK=120/2=60°.
Зная сумму углов треугольника, найдем неизвестные углы:
<MKO=<NKO=180-<KMO-<MOK=180-90-60=30°
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Значит
ОМ=ON=OK/2=12/2=6 см
По теореме Пифагора найдем неизвестные катеты КМ и KN:
<span>KM=KN=</span>√<span>OK</span>²<span>-OM</span>²<span>=</span>√<span>12</span>²<span>-6</span>²<span>=</span>√<span>108=</span>√<span>36*3=6</span>√<span>3 см</span>
по определению синус угла = отношению противолежащего катета к гипотенузе
sinB = b/c с=гипотенуза
c = b/sinB
по определению косинуса второй катет a = c*cosB = b*cosB/sinB
P = a+b+c = b*cosB/sinB + b + b/sinB = (1+ sinB + cosB) * b/sinB