Я применяю падежи при разговоре и при написании предложений. Правда, я не спрашиваю себя, какой это падеж - я уже чувствую это интуитивно. Просто если бы не знание падежей, то какова была бы письменная и устная речь?
Русский язык в украинских школах как отдельный предмет не изучают. Русская литература идет вместе с зарубежной, как один предмет. Есть школы с полным обучением на русском языке, где на украинском языке проводят только украинский язык и литературу. А есть просто русские классы в украинских школах.
Потому что очень много лет назад Британская Империя делала очень много (включая прямые преступления) для того что бы обрести влияние в мире. Посылались научные экспедиции, велись войны и давались взятки для того, что бы над британской империей никогда не заходило солнце. Если при этом надо было схватить своего британского гражданина и силой сделать из него матроса королевского флота, то это были просто щепки, которые летят при рубке леса.
Вот с тех инвестиций и живут.
Почему же только в России? Лично знаком с иностранцем из Соединенных Штатов Америки, который полностью свободно говорил на русском языке. Не путал падежи. Его совершенно не смущали знаменитые фразеологизмы типа "Да нет, наверное". У него не было русских корней и он не был шпионом от Центрального Разведывательного Управления. Он был всего лишь очень хорошим преподавателем русского языка, русской литературы, английского языка и американской литературы. Получил образование в одном из самых средненьких университетов Запада США. Может, он не типичен, не знаю. Так получилось, что мы с ним в Крыму в одном номере прожили четыре недели. Его русский был безупречен. По поводу обучения иностранцев русскому языку в России, то, по-моему, наилучший вариант - дать ему возможность полностью погрузиться в русскую языковую среду. Он должен поселиться где нибудь в глубинке. Например, в Кулебаках или в Велетьме. Пожить в русской избе-пятистенке, побегать в мороз в сортир на дворе, покушать нижегородских "вечнозеленых" помидоров. Вот тогда он и усвоит "великий и могучий" русский язык, даже, если он будет "негром преклонных годов".
"Пусть" - это частица. Она служит для образования формы повелительного наклонения глагола: пусть исполнится, пусть скажет, пускай, споет и т.д. Пример предложения: "Пусть сильнее грянет буря" (М.Горький).