1 плотность железа 7800 кг/м3 показывает чему равна масса одного кубического метра железа
2 Коэффициент g=2,5 Н/кг показывает с какой силой притягивается к Земле тело массой 1 кг на высоте 6000 км
3 g=9,8 Н/кг показывает с какой силой притягивается на поверхности Земли тело массой 1 кг
4 Скорость автомобиля 50 км/ч показывает, какое расстояние проезжает тело за 1 час двигаясь с постоянной скоростью.
§5 Поток вектора напряженности
<span><span>Определим поток вектора через произвольную поверхность dS</span>, - нормаль к поверхности.α - угол ме<span>жду нормалью и силовой линией вектора . Можно ввести вектор площади . ПОТОКОМ ВЕКТОРА называется скалярная величина ФЕ равная скалярному произведению вектора напряженности на вектор площади </span></span>
Для однородного поля
<span />
Для неоднородного поля
<span /><span>где - проекция на , - проекция на .</span><span /><span>В случае криволинейной поверхности S ее нужно разбить на элементарные поверхности <em>dS</em>, рассчитать поток через элементарную поверхность, а общий поток будет равен сумме или в пределе интегралу от элементарных потоков</span><span /><span>где - интеграл по замкнутой поверхности S (например, по сфере, цилиндру, кубу и т.д.)</span><span>Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления .
Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали
принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области,
охватываемой поверхностью.</span><span> </span>
<span /><span /><span />
Для однородного поля поток через замкнутую поверхность равен нуля. В случае неоднородного поля
<span>.</span>
§6 Теорема Гаусса и ее применение к расчету напряженности электростатического поля
<span>I. Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое единичным положительным зарядом. Заключим его в<span> сферу радиуса <em>R</em>. Определим поток напряженности через сферическую поверхность радиуса <em>R</em>.</span></span><span><span>Разобъем поверхность <em>S</em> сферы на элементарные площадки <em>dS</em>. Нормаль к площадке <em>dS</em> направлена по линии радиуса сфера и совпадает с направлением вектора : параллельна поэтому</span></span><span /><span><span> </span></span><span>Тогда поток вектора через поверхность <em>S</em> будет равен сумме потоков через элементарные площадки <em>dS</em> и устремляя <em>dS</em> к 0 можно записать, что </span><span />
Учитывая, что напряженность поля точечного заряда равна
<span />
получим
<span />
Этот результат можно обобщить на случай любой поверхности.
Учитывая
принцип суперпозиции можно полученный результат применить к любому
количеству зарядов, находящихся внутри поверхности.
<span>ТЕОРЕМА ГАУССА:</span><span>Поток вектора напряженности через
произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме
зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0 (ε0 - электрическая постоянная)</span><span />
II. Применение теоремы Гаусса.
<span>Напряженность поля, создаваемая бесконечно протяженной однородно заряженной плоскоти с поверхностной плотностью заряда σ.
ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА показывает, какой заряд приходится на единицу площади </span><span>Пинии напряженности перпендикулярны рассматриваемой поверхности и направлены от нее в обе стороны. Построим цилиндр с основанием <em>S</em>, образующая которого параллельна линиям напряженности .</span>
<span>
<span>Так как образующая цилиндра параллельна , то поток через основание <em>S</em> равен</span></span><span /><span>Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна <em>S</em> cosα= cos90° = 0, следовательно,</span><span /><span /><span>2. <span>Напряженность
поля, создаваемая двумя параллельными бесконечно протяженными
пластинами с поверхностной плотностью зарядов +σ и -σ. Найден поле <em>Е</em>, используя принцип</span></span><span>
суперпозиции полей. В области между плоскостями </span><span /><span>Слева и справа от плоскостей поля вычитаются, т.к. линии напряженности направлены навстречу друг другу .</span>
<span>3. Напряженность ноля, создаваемая бесконечно протяжённой нитью с линейной плотностью заряда τ.</span>
Линейная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу длина проводника.
<span>Требуется определить напряженность ноля на некотором расстоянии <em>r</em><em />от нити. Для этого построим цилиндр радиуса <em>r</em> и высотой h, по оси которого проходит нить.</span><span /><span>
<span>Поток через основания рассматриваемого цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна вектору , следовательно, поток будет определяться только потоком через боковую поверхность цилиндра</span></span><span><span>
</span>4. Напряженность поля, создаваемого сферической поверхностью с поверхностной плотностью заряда σ.</span>
На сфере радиуса R распределен заряд q. Поверхностная плотность заряда
<span />
<span>Линии напряженности направлены радиально, отходя от поверхности сфера под прямым углом. Окружаем данную сферу сферой радиуса <em>r</em><span> и определяем поток напряженности через </span>cферическую поверхность радиуса <em>r</em>. </span>
<span>При <em>r</em><span>> <em>R</em> весь заряд </span><em>q</em> попадает внутрь сфера <em>r</em>. Тогда по теореме Гаусса</span>
<span><span>, т.к. <em>Е</em></span>n<span> = <em>E</em>.</span></span><span> <span> </span></span><span /><span>При <em>r < R</em> внутри поверхности радиуса <em>r</em> зарядов нет и поэтому Е=0. На этом основано экранирование - защита от внешних электрических полей.</span>
<span>5. Напряженность поля объемно заряженного шара с объемной плотностью заряда ρ.</span>
Объемная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу объема
<span /><span>а) При <em>r > R</em> по пункту 4 находим</span><span /><span> </span><span /><span>б) <span>При <em>r < R</em></span></span><span /><span />
<span />
V=150*10^-6 м3 m=0.9 кг po=?
m=po*V po=m/V=0.9/150*10^-6=6000 кг/м3
Плотность стали 7800 кг/м3, что больше, значит тело не сплошное, если изготовлено из стали.
=======================
V0=72 км/ч=20 м/с
t=10 с
a-?
s-?
____________
a=v-v0/t (в векторной форме)
ускорение и скорость направлены в разные стороны(т.к. тело тормозит), поэтому формула для нахождения скорости принимает вид
а=v0/t
(v=0, потому что тело остановилось, а v0 стало положительным, т.к. "-о"формулярный на "-"проекционный дает плюс)
a=2м/с^2
-s=-v0t+at^2/2
s=vot-at^2/2=20 м/с*10с - 2м/с^2*100с^2/2=100м
Ответ 100 м,2 м/с^2