Определить поток вектора напряженности электростатического поля через поверхность сферы радиусом 10 см, внутри которой находятся два точечных заряда q1=-2нКл и q2=+5нКл (см.
§5 Поток вектора напряженности
<span><span>Определим поток вектора через произвольную поверхность dS</span>, - нормаль к поверхности.α - угол ме<span>жду нормалью и силовой линией вектора . Можно ввести вектор площади . ПОТОКОМ ВЕКТОРА называется скалярная величина ФЕ равная скалярному произведению вектора напряженности на вектор площади </span></span>
Для однородного поля
<span />
Для неоднородного поля
<span /><span>где - проекция на , - проекция на .</span><span /><span>В случае криволинейной поверхности S ее нужно разбить на элементарные поверхности <em>dS</em>, рассчитать поток через элементарную поверхность, а общий поток будет равен сумме или в пределе интегралу от элементарных потоков</span><span /><span>где - интеграл по замкнутой поверхности S (например, по сфере, цилиндру, кубу и т.д.)</span><span>Поток вектора является алгебраической величиной: зависит не только от конфигурации поля , но и от выбора направления .
Для замкнутых поверхностей за положительное направление нормали
принимается внешняя нормаль, т.е. нормаль, направленная наружу области,
охватываемой поверхностью.</span><span> </span>
<span /><span /><span />
Для однородного поля поток через замкнутую поверхность равен нуля. В случае неоднородного поля
<span>.</span>
§6 Теорема Гаусса и ее применение к расчету напряженности электростатического поля
<span>I. Рассмотрим электростатическое поле, создаваемое единичным положительным зарядом. Заключим его в<span> сферу радиуса <em>R</em>. Определим поток напряженности через сферическую поверхность радиуса <em>R</em>.</span></span><span><span>Разобъем поверхность <em>S</em> сферы на элементарные площадки <em>dS</em>. Нормаль к площадке <em>dS</em> направлена по линии радиуса сфера и совпадает с направлением вектора : параллельна поэтому</span></span><span /><span><span> </span></span><span>Тогда поток вектора через поверхность <em>S</em> будет равен сумме потоков через элементарные площадки <em>dS</em> и устремляя <em>dS</em> к 0 можно записать, что </span><span />
Учитывая, что напряженность поля точечного заряда равна
<span />
получим
<span />
Этот результат можно обобщить на случай любой поверхности.
Учитывая
принцип суперпозиции можно полученный результат применить к любому
количеству зарядов, находящихся внутри поверхности.
<span>ТЕОРЕМА ГАУССА:</span><span>Поток вектора напряженности через
произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме
зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0 (ε0 - электрическая постоянная)</span><span />
II. Применение теоремы Гаусса.
<span>Напряженность поля, создаваемая бесконечно протяженной однородно заряженной плоскоти с поверхностной плотностью заряда σ. ПОВЕРХНОСТНАЯ ПЛОТНОСТЬ ЗАРЯДА показывает, какой заряд приходится на единицу площади </span><span>Пинии напряженности перпендикулярны рассматриваемой поверхности и направлены от нее в обе стороны. Построим цилиндр с основанием <em>S</em>, образующая которого параллельна линиям напряженности .</span>
<span> <span>Так как образующая цилиндра параллельна , то поток через основание <em>S</em> равен</span></span><span /><span>Поток через боковую поверхность цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна <em>S</em> cosα= cos90° = 0, следовательно,</span><span /><span /><span>2. <span>Напряженность
поля, создаваемая двумя параллельными бесконечно протяженными
пластинами с поверхностной плотностью зарядов +σ и -σ. Найден поле <em>Е</em>, используя принцип</span></span><span>
суперпозиции полей. В области между плоскостями </span><span /><span>Слева и справа от плоскостей поля вычитаются, т.к. линии напряженности направлены навстречу друг другу .</span>
<span>3. Напряженность ноля, создаваемая бесконечно протяжённой нитью с линейной плотностью заряда τ.</span>
Линейная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу длина проводника.
<span>Требуется определить напряженность ноля на некотором расстоянии <em>r</em><em />от нити. Для этого построим цилиндр радиуса <em>r</em> и высотой h, по оси которого проходит нить.</span><span /><span> <span>Поток через основания рассматриваемого цилиндра равен нулю, т.к. перпендикулярна вектору , следовательно, поток будет определяться только потоком через боковую поверхность цилиндра</span></span><span><span>
</span>4. Напряженность поля, создаваемого сферической поверхностью с поверхностной плотностью заряда σ.</span>
На сфере радиуса R распределен заряд q. Поверхностная плотность заряда
<span />
<span>Линии напряженности направлены радиально, отходя от поверхности сфера под прямым углом. Окружаем данную сферу сферой радиуса <em>r</em><span> и определяем поток напряженности через </span>cферическую поверхность радиуса <em>r</em>. </span>
<span>При <em>r</em><span>> <em>R</em> весь заряд </span><em>q</em> попадает внутрь сфера <em>r</em>. Тогда по теореме Гаусса</span>
<span><span>, т.к. <em>Е</em></span>n<span> = <em>E</em>.</span></span><span> <span> </span></span><span /><span>При <em>r < R</em> внутри поверхности радиуса <em>r</em> зарядов нет и поэтому Е=0. На этом основано экранирование - защита от внешних электрических полей.</span>
<span>5. Напряженность поля объемно заряженного шара с объемной плотностью заряда ρ.</span>
Объемная плотность заряда показывает, какой заряд приходится на единицу объема
<span /><span>а) При <em>r > R</em> по пункту 4 находим</span><span /><span> </span><span /><span>б) <span>При <em>r < R</em></span></span><span /><span />
<span />
Излучение. Потому что конвекцией и теплопроводностью это быть не может. Если возьмем теплопроводность,то воздух обладает очень плохой теплопроводностью. А при конвекции теплый воздух поднимается вверх. Значит здесь подходит только излучение.
Причина в архимедовой силе. Закон Архимеда формулируется так: на тело, погруженное в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу того количества жидкости или газа, которое вытеснено погруженной частью тела. Вес станет меньше, т.к. на тело будед действовать не только сила тяжести, но и сила архимеда, по направлению противоположна. Вес : <span>P = m*g где g - ускорение свободного падения.</span>
Автобус движется прямолинейно с постоянной скоростью v=17.6 м/с.Если его колеса вращаются без проскальзывания с частотой n=14 об/с, то <span>их диаметр равен. d- ?