<span>5x^2+ 3x + c=0
D=9-20c
√D=√9-20c
x1=(-3-(√9-20c)/10
x2=(-3+√9-20c)/10
</span>
0,2(3x-5)-0.3(x-1)=-0.7
0.6x-1-0.3x+0.3=-0.7
0.3x=-0.7+0.7
0.3x=0
x=0 : 0.3
x=0
cos4x = 1 - 2(sin2x)^2
3 + 5sin2x = 1 - 2(sin2x)^2
2(sin2x)^2 + 5sin2x + 2 = 0
sin2x = t, |t| <=1
2t^2 + 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = (-5 + 3)/4 = -0.5
t2 = (-5 - 3)/4 = -2 - не удовлетворяет условию |t| <=1
sin2x = -0.5
2x = -Pi/6 + Pi*n
x = -Pi/12 + Pi*n/2
Ответ: x = -Pi/12 + Pi*n/2
√8-√6=⁴√8²-⁴√6²=(⁴√8-⁴√6)*(⁴√8+⁴√6)
5+2sin2x - 5 cosx = 5sinx
5(sin²x + cos²x) + 2sin2x - 5cosx - 5sin x=0
5(sin²x + sin2x + cos²x - sin2x)+2sin2x - 5 (cosx + sinx)=0
5(cosx + sinx)² -5sin2x + 2sin2x -5(sinx + cosx)=0
5(cosx + sinx)²-5(sinx + cosx) - 3sin2x=0
Пусть cosx + sinx = t, причем |t|≤√2, тогда возведем до квадрата, в итоге получаем 1 + sin2x = t², откуда sin2x = t²-1
Заменяем
5t² - 5t - 3*(t²-1)=0
5t² - 5t - 3t² + 3 = 0
2t² -5t + 3 = 0
D = b² -4ac = 25 -16 = 9; √D=3
t1 = (5+3)/4 = 2 - не удовлетворяет условие при |t|≤√2
t2 = (5-3)/4 = 0.5
Возвращаемся к замене
cos x + sin x = 0.5
√2 sin (x+π/4) = 0.5
sin (x+π/4) = 1/(2√2)