Сумма углов треугольника равна 180º, а прямой угол равен 90º, поэтому сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
Проведём высоту АК к основанию FP. Рассмотрим Δ FAP. Угол AKF=90, т.к.
АК-высота, угол F=45 градусам (по условию), следовательно
угол FAK=180-90-45=45 градусам, значит Δ FAP-равнобедренный и поэтому FK=KA
FA²=FK²+KA²=2FK²
(12√3)²=2FK²
FK²=432/2=216
FK=√216=6√6
Рассмотрим Δ АРК. Угол АРК=90, т.к. АК-высота, угол Р=60 (по условию), следовательно угол КАР=180-90-60=30. КР=1/2АР, т.к. катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.
АК²+КР²=АР² АК=FK=6√6
(6√6)²+(1/2АР)²=АР²
216+1/4АР²=АР²
АР²-1/4АР²=216
3/4АР²=216
АР²=216*4/3=288
АР=√288=12√2
Ответ: АР=12√2
В) треугольник DOA - равнобедренный (по рисунку), значит углы ODA и OAD равны 65, следовательно угол DOA + 180 - 65 - 65 = 50
углы DOA и COB вертикальные, значит они равны
треугольник COB - равнобедренный (по рисунку), углы OCB и CBO равны, значит угол OCB = (180 - 50) : 2 = 65
Решение на фото в приложении
Сторона одного квадрата 4,4:4=1,1см
Площадь одного 1,1*1,1=1,21см^2
Квадратов 10 штук, значит общая площадь 10*1,21=12,1см^2