а² – b² = 2017
а² – b² = (а – b) * (а + b)
(а – b)
* (а + b) = 2017
Число 2017 простое, поэтому имеет только два натуральных делителя
1 и 2017.
2017 = 1 * 2017
Поэтому
(а – b) * (а + b) = 1 * 2017
Имеем систему
{а + b = 2017
{а – b = 1
Из второго уравнения получим
а = b
+ 1
Подставим в первое уравнение
(b + 1) + b = 2017
2 b = 2017 - 1
2 b = 2016
b =
2016 : 2
b =
1008
а = 1008 + 1 = 1009
Проверка чисел а = 1009;
b = 1008
1009² – 1008² = 2017
1018081 – 1016064 = 2017
2017 = 2017
Ответ: существует только 1 вариант натуральных чисел разность
квадратов которых равна числу 2017. Это числа 1008 и 1009.
2)
√(x^2+x)>1-2x
возводим в квадрат обе части неравенства
x^2+x>1+4x^2-4x
3x^2-5x+1<0
3x^2-5x+1=0
x=(5+-√25-24)/6=(5+-1)/6
x1=1 x2=2/3
(2/3;1)
x^2+x>=0 x(x+1)>=0 x<=-1 U x>=0 ОДЗ
1-2х<0 2x>1 x>1/2
ответ (1/2;∞)
Это у нас квадратное уравнение у^2-9у-2/7=0 д=81-4×1×2/7=81+8/7= 575/7
у1=9+575/7/2
у2,=9-575/7/2 это будет примерно так в корнях у меня целые числа вышли