<span>2*3^n≤2^n+4^n</span>
<span>преобразуем</span>
<span>2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n </span>
в правой части оба слагаемые положительные числа
первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1
второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1
достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ 2
<span>рассмотрим n=1,2,3</span>
<span>n=1 </span>
(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <-----------<span>выполняется равенство 4/3 < 2</span>
<span>n=2</span>
<span>(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <------выполняется НЕравенство 16/9 < 2</span>
n=3
(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <----выполняется НЕравенство 64/27 > 2
второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 <span>≤ </span>n
следовательно, <span> для любого натурального n справедливо заданное неравенство</span>
<span>ДОКАЗАНО</span>