<span>АВ=17, АС=2 * 17=34, ВС=10. Р= АВ+АС+ВС=17+34+10=61 (см) ответ: 61 см</span>
Д-во :
Т.к ∆АВС и DEF - РАВНОБЕДРЕННЫЕ. Нам известно что стороны АВ=ВС и DE = EF. следовательно углы при основании равны... То АВ паралельно DE по свойству параллельных прямых. Что и требовалось доказать)
Обозначим а, b и с - измерения параллелепипеда (см. рисунок ).
По теореме Пифагора получаем три уравнения из соответствующих прямоугольных треугольников:
a² + b² = 34
a² + c² = 61
b² + c² = 45 - это система уравнений. Сложим все три уравнения:
2a² + 2b² + 2c² = 140
a² + b² + c² = 70 теперь вычтем из этого уравнения каждое уравнение системы:
с² = 36
b² = 9
a² = 25
c = 6 см
b = 3 см
a = 5 см
1.
Сечение шара - круг с центром А.
АВ = r - радиус сечения.
Sсеч = πr²
9π = πr²
r = 3 см.
Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению.
ОА перпендикулярен сечению, значит ОА = 4 см - расстояние от центра шара до сечения.
ОВ = R - радиус шара.
ΔАВО: ∠ОАВ = 90°, по теореме Пифагора
R = √(ОА² + АВ²) = √(16 + 9) = 5 см
V = 4/3 πR³ = 4/3 π · 25 = 100π/3 см³
2.
Пусть в ΔАВС ∠С = 90°, АВ - гипотенуза.
При вращении треугольника вокруг гипотенузы получается два конуса с общим основанием.
Радиус основания R равен высоте треугольника СН,
Образующие конусов соответственно √2 и √7.
Высоты h₁ = AH, h₂ = BH.
V = 1/3 πR²h₁ + 1/3 πR²h₂ = 1/3 πR² (h₁ + h₂) = 1/3 πR²·AB
По теореме Пифагора:
АВ = √(АС² + ВС²) = √(7 + 2) = 3
R = СН = АС · ВС / АВ = √7 · √2 / 3 = √14/3
V = 1/3 π · 14/9 · 3 = 14π/9