(a^6 × b⁴)/((ab)³) = (a^6 × b^4)/(a³ × b³) = a^(6-3) × b^(4-3) = a³ × b¹ = a³b
1) cos²x + 7cosx+3=0. Пусть cosx = t, I t I≤ 1, тогда t² + 7 t +3 =0. Д=37>0.
t₁= ( -7-√37)÷2 < 1
t₂= ( -7 + √37) ÷2.
Значит, cosx =( -7 + √37) ÷2, х=±arccos ((-7 + √37) ÷2) + 2πk, k∈Z.
2) Решим второетуравнение системы, учитывая, что 9=3². Получаем 2х+2 = 1, х=-0,5. Подставим х=-0,5 в первое уравнение системы, найдем у= 4,5.
Ответ: ( -0,5; 4,5)
3) а) решаем методом интервалов. Находим нули числителя и знаменателя: х= -2, х=½, х=-4. Эти три числа разбивают всю числовую прямую на четыре интервала ( точки пустые, выколотые). Справа налево чередум знаки +,-,+,-. Нам нужны знаки где +.
Ответ: (-4;-2)U(½; +∞).
б) log₃(8x-3)>log₃27
8x-3>27
х>3,75
Ответ:(3,75; +∞).
1.а) минус корень из 3/2,б) корень из 2/2,в) минус корень из 3,г) 0
2.=tgt*cost+sint=-sint/cost*cost+sint=0
3. = (sint/cost+cost/sint) в минус первой, теперь к общему знаменателю, получается cost*sint=(1/cost*sint)в минус 1, отсюда cost*sint=cost*sint
{3x-y=10
{x^2+xy-y^2=20
Из уравнения 1 вырахим переменную у
{y=3x-10
{x^2+xy-y^2=20
Подставим вместо переменной у найденное выражение
{y=3x-10
{x^2+x(3x-10)-(3x-10)^2=20
Решаем второе уравнение.
x²+x(3x-10)-(3x-10)²=20
Раскрываем скобки
x²+
3x²-<u>10x</u>-
9x²+<u>60x</u>-100=20
Приводим подобные члены(подчеркнул вам)
-5х²+50х-120=0|:(-5)
x²-10x+24=0
Находим дискриминант
D=b²-4ac=(-10)²-4*1*24=4; √D=2
Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня.
Найдем y.
<span>Ответ: (4;2), (6;8).</span>
3.
1) √(x-2) =4
(√(x-2)) =4²
x-2=16
x=18
Проверка корня:
√(18-2)=4
√16=4
4=4
Ответ: 18
2) √(5-x)=√x-2
5-x = x-2
-x-x=-2-5
-2x=-7
x=3.5
Проверка корня:
√(5-3,5) = √(3,5-2)
√1,5 = √1,5
Ответ: 3,5
3) √(x+1)=1-x
x+1 =(1-x)²
x+1=1-2x+x²
-x²+x+2x+1-1=0
-x²+3x=0
x²-3x=0
x(x-3)=0
x₁=0 x-3=0
x₂=3
Проверка корней:
х₁=0 √(0+1) = 1-0
1=1
х₁ = 0 - корень уравнения.
х₂=3 √(3+1) = (1-3)
√4 = -2
2≠ -2
х₂ =3 - не корень уравнения.
Ответ: 0.
4.
(1/5)^(2-3x) = 25
(5⁻¹)^(2-3x)=5²
-2+3x=2
3x=2+2
x=4/3
Ответ: 4/3
5.
4^(x) +2^(x)-20=0
Пусть 2^(x) =y 4^(x)=y²
y² + y -20=0
D=1+80=81
y₁ =<u> -1-9 </u>= -5
2
y₂ = <u>-1+9 </u>=4
2
При у₁ = -5
2^(x) = -5
нет решений
При у₂ =4
2^(x)=4
2^(x)=2²
x=2
Ответ: 2