x² + (m - 1)x + m² - 1,5 = 0
По теореме Виета :
x₁ + x₂ = - (m - 1)
x₁ * x₂ = m² - 1,5
x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² - 2x₁ * x₂ = (- (m - 1))² - 2 * (m² - 1,5) = m² - 2m + 1 - 2m² + 3 = - m² - 2m + 4
Найдём производную полученного выражения :
(- m² - 2m + 4)'= -2m - 2
Приравняем к нулю и найдём нули производной :
- 2m - 2 = 0
m + 1 = 0
m = - 1
Отметим полученное число на числовой прямой и найдём знаки производной на промежутках, на которые разбивается числовая прямая :
+ -
_____________ - 1 _____________
↑ max ↓
Ответ : при m = - 1 сумма корней уравнения наибольшая
1)(2/3)²=4/9
2)-3×4/9=-4/3
3)0,5²=0,5×0,5=0,25=25/100=1/4
4)-4/3-1/4спільний займеник 12
5)-16/12-3/12=-18/12=-3/2
у = x^2 - 2x
график ---парабола, ветви вверх, корни (точки пересечения с осью ОХ) 0 и 2
абсцисса оси симметрии х=1, вершина параболы у = 1^2 - 2*1 = 1-2 = -1 ---точка с координатами (1; -1)
у = х - 3
график ---прямая, пересекает ось ОХ в точке с координатами (3; 0), пересекает ось ОУ в точке с координатами (0; -3)
решение системы уравнений ---точка пересечения графиков
здесь решения нет
Проверка: x^2 - 2x = x - 3
x^2 -2x - x + 3 = 0
x^2 - 3x + 3 = 0
D = 9 - 4*3 < 0 ---нет решений...