(x² - 9x + 14)² + (x² - 49)² = 0
корни первого сланаемого D=81-56 = 25 x12=(9+-5)/2= 7 2
(x - 2)²(x-7)² + (x - 7)²(x+7)² = 0
(x-7)² ((x-2)² + (x+7)²) = 0
x = 0 первая скобка
x² - 4x + 4 + x² + 14 x + 49 = 0
2x² + 10x + 53 = 0
D = 10² - 4*2*53 < 0
вторая скобка всегда положительны и не имеет действительных корней
========================
второй способ
сумма двух квадратов равна 0
квадрат больше или равен 0
значит каждый квадрат равен 0
проверяем корни одно квадрата и подставляем в другой, если равны 0 то все окей
x² - 49 = 0
x = 7 при подстановке в первый квадрат (x -7)(x-2) = 0 получаем 0
x = -7 при подстановке в первый квадрат (x-7)(x-2)≠0
ответ 7
V₁ км/ч - скорость I поезда
V₂ км/ч - скорость II поезда
По условию задачи составим систему уравнений:
{ 10(V₁+ V₂) = 650
{ 4 ¹/₃ V₁ + 8(V₁ + V₂) = 650
{ V₁ + V₂ = 650 : 10
{ 4 ¹/₃ V₁ + 8V₁ + 8V₂ = 650
{ V₁ + V₂ = 65 | * ( - 8)
{ 12 ¹/₃ V₁ + 8V₂ = 650
{ - 8V₁ - 8V₂ = - 520
{12 ¹/₃ V₁ + 8V₂ = 650
Способ сложения:
- 8V₁ - 8V₂ + 12 ¹/₃ V₁ + 8V₂ = - 520 + 650
4 ¹/₃ V₁ = 130
V₁ = 130 : 4 ¹/₃ = ¹³⁰/₁ * ³/₁₃ = 10*3
V₁ = 30 (км/ч) скорость I поезда
30 + V₂ = 65
V₂ = 65 - 30
V₂ = 35 (км/ч) скорость II поезда
Ответ : V₁ = 30 км/ч , V₂ = 35 км/ч .
1.
(x+2)(x-1)=4
x²+2x-x-2-4=0
x²+x-6=0
D=1²-4*(-6)=1+24=25=5²
x₁=(-1-5)/2= -6/2= -3
x₂=(-1+5)/2=4/2=2
Ответ: -3; 2.
2.
ax²-3x+4=0
При х=2
a*2²-3*2+4=0
4a-6+4=0
4a-2=0
4a=2
a=0.5
0.5x²-3x+4=0
x²-6x+8=0
По т.Виета:
x₁+x₂=6
2+x₂=6
x₂=6-2
x₂=4
Ответ: 4.
3.
x²-4x-17=0
По т. Виета:
x₁+x₂=4
Ответ: 4
x²-2x=0
По т. Виета:
x₁+x₂=2
Ответ: 2.
4.
2x²-5x-1=0
По т. Виета:
x₁+x₂= 5/2=2.5
x₁*x₂= -1/2= -0.5
1/x₁ + 1/x₂ =(x₁+x₂)/(x₁*x₂) = 2.5/(-0.5)= -5
Ответ: -5.