Задача 6)
<em>Треугольник MPK равнобедренный, </em>
<em>его основание MK равно 16 м,</em>
<em> а периметр равен 52 м. </em>
<em>Найдите длину отрезка AP </em>
<em>(А - точка касания вписанной </em>
<em>окружности со стороной MP)</em>.
Отрезки касательных из одной точки вне окружности до точки касания равны.
Треугольник равнобедренный, при периметре 52 м и основании 16 м его боковые стороны равны (52-16):2=18 м
Центр окружности лежит на биссектрисе, биссектриса равнобедренного тругольника к основанию - еще и высота и медиана.
Отрезок АМ равен половине МК, т.к. точка касания окружности с основанием равнобедренного треугольника делит основание пополам.
АМ=16:2=8 см
<u><em>АР=</em>18-8=<em>10 см</em></u>
Задача 5)
Найдите периметр треугольника ABC, изображенного на рисунке, если точка
О - центр вписанной окружности,
BM=6см, МС=8 см, АС=12 см
Задача также на равенство отрезков касательных из одной точки вне окружности до точки касания с ней..
Рассмотрим данный треугольник.
ВС=ВМ+МС=6+8=14 см
Пусть <u><em>отрезок</em> на АС</u> от точки касания до вершины А равен х
АС=12=8+х
х=12-8=4
Так как АВ состоит из отрезков, равных<u> ВМ и х</u>, то длина
АВ=ВМ+х=6+4=10 см
Р=1<u><em>4+12+10</em></u>=36 см