Сделаем рисунок.
Обозначим буквами P, Q и R<u>центры квадратов</u>, построенных на сторонах DA, AB и BC параллелограмма.
<u> Острый угол при вершине A</u> обозначим α.
<em><span>∠</span></em> PAQ = 1/2<em>∠</em>DAM +1/2<em>∠</em>BAN+ α = 90º+α
<em><span>∠</span></em> RBQ=360º-(180º-α) - 90º=180º- 90º+α=90º+α .
<em>∠</em> PAQ =<em>∠</em> RBQ
QB=AQ, BR=AP как половины равных диагоналей, а значит,
Δ PAQ = Δ RBQ.
PQ=RQ.
Стороны AQ и BQ этих треугольников перпендикулярны, поэтому PQ ⊥ QR.
Так же доказывается перпендикулярность других углов четырехугольника с равными сторонами.
<em><span>Центры построенных на сторонах параллелограмма квадратов являются вершинами квадрата.</span></em>