(4cos^2x+8sinx-7)/sqrt(-tgx)=0 ОДЗ: tgx<0 4cos^2x+8sinx-7=0 4(1-sin^2x)+8sinx-7=0 4-4sin^2x+8sinx-7=0 -4sin^2x+8sinx-3=0 4sin^2x-8sinx+3=0 sinx=t ... t=3/2⇒нет решений t=1/2⇒sinx=1/2⇒x=π/6+2πn и x=5π/6+2πn но по ОДЗ корни x=π/6+2πn нас не устраивают(углы лежат в I четверти, где tgx>0), а x=5π/6+2πn устраивают(углы лежат во II четверти, где tgx<0), поэтому в ответе пишем x=5π/6+2πn.